文档介绍：经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形。
那么，将一个三角形作相似变换后所得到的像与原像称为相似三角形。
相似三角形
经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形。
那么，将一个三角形作相似变换后所得到的像与原像称为相似三角形。
相似三角形
如图,在方格纸内先任意画一个△ABC,然后画△ABC经某一相似变换(如放大或缩小若干倍)后得到△A′B′C′(点A′,B′,C′分别对应点A,B,C,顶点在格点上).
问题讨论1: △A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系?
问题讨论2: △A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系?
画一画
C
A
B
B′
A′
C′
C
A
B
B′
A′
C′
对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.
相似用符号“∽”来表示,读做“相似于”
如△A′B′C′与△ABC相似,
记作“△A′B′C′∽△ABC”
在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
C
A
B
B′
A′
C′
对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.
如△A′B′C′与△ABC相似,
记作“△A′B′C′∽△ABC”
∵∠A′=∠A, ∠B′=∠B, ∠C′=∠C,
AB
A′B′
BC
B′C′
AC
A′C′
=
=
∴△A′B′C′∽△ABC
用符号语言表示：
C
A
B
B′
A′
C′
相似三角形的对应角相等,对应边成比例.
相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数) (similitude ratio).
如图，所以△A′B′C′与△ABC
的相似比为
A′B′
AB
=
，△ABC与△A′B′C′的相似比为2
注意:两个三角形的前后顺序.
问题
△ABC∽△A'B'C'
C
A
B
3cm
A'
B'
C'
6cm
△ABC与△A'B'C'的
相似比k1
=？
△A'B'C'与△ABC的相似比k2
=？
三角形的前后次序不同，所得相似比不同。
A
E
D
C
B
A
B
C
D
E
如图， △ADE与 △ABC相似,根据图形分别说出两个三角形的对应边和对应角？
（1）
A
B
D
E
C
（2）
（3）
１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？
？为什么？两个等腰直角三角形呢？
？为什么？两个等边三角形呢？
B
C
D
E
F
A
题3
B
C
D
E
F
A
300
450
(2)
,对应边成比例.
,对应边也不一定成比例;,对应边成比例.
两个等腰三角形不一定相似;
两个等边三角形相似.
问题3
例1:已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点.
求证:△ADE∽△ABC.
E
D
C
B
A
证明：
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
在△ADE和△ABC中，
∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A
=
=
=
∴DE∥BC，DE= BC。
∴△ADE∽△ABC
（相似三角形的定义）
A
B
C
D
E
F
图中有几个三角形相似
思考题
D、E、F分别是三角形三边的中点
已知：
例2、已知:如图,D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点, △ABC∽△﹕DB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长.
E
D
C
B
A
温馨提醒:AD:DB的比是△ADE与△ABC的相似比吗?
DE=9
已知△ABC与△DEF相似, △ABC的三边为2,3,4, △DEF的最大边为8,求其余两边.
已知△