文档介绍：2023年辽宁省鞍山市中考数学试卷
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2023年辽宁省鞍山市中考数学试卷
一、单项选择题〔共8小题，每题3分，共24分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求〕
1．〔3分〕〔202方式减压，某高校学生社团对本校局部老师的减压方式进行了调查〔教师可根据自己的情况必选且只选其中一项〕，并将调查结果分析整理后制成了统计图：
〔1〕这次抽样调查中，一共抽查了多少名教师？
〔2〕请补全条形统计图．
〔3〕请计算，扇形统计图中，“K歌〞所对应的圆心角是多少度？
〔4〕请根据调查结果估计该校550名教师采用“美食〞减压的人数是多少？
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19．〔10分〕〔2023•鞍山〕在一个不透明的盒子里，装有五个乒乓球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，﹣，﹣，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同，先从盒子中随机摸出一个乒乓球，记下数字不放回，再从剩下的乒乓球中随机摸出一个，记下数字．
〔1〕用画树状图或列表的方法，求出两次摸出的数字之积不大于1的概率；
〔2〕假设直线y=﹣x﹣3与两个坐标轴围成△AOB，请直接写出以第一次摸出的数字为横坐标，第二次摸出的数字为纵坐标的点在△AOB内部〔不包括边界〕的概率．
20．〔10分〕〔2023•鞍山〕如图，▱ABCD的对角线相交于点O，点E，F，P分别是OB，OC，AD的中点，分别连接EP，EF，PF，EP与AC相交于点G，且AC=2AB．
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〔1〕求证：△APG≌△FEG；
〔2〕求证：△PEF为等腰三角形．
21．〔10分〕〔2023•鞍山〕近两个月，由于受到“中东呼吸综合症〞的影响，赴韩旅游的人数明显减少．某旅行社为了吸引游客，决定将赴韩旅游的人均费用下调300元．下调后，总费用同样是25200元，赴韩旅游的人数却可以比过去增加2人．求该旅游社下调后的赴韩旅游的人均费用是多少元？
22．〔10分〕〔2023•鞍山〕如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，测得A地在观测站B的南偏东45°方向上，在观测站C的南偏西60°方向上，观测站B在观测站C的正西方向，此时A地与观测站B的距离为20海里．
〔1〕求A地与观测站C的距离是多少海里？
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〔2〕现收到故障船D的求救信号，要求巡逻船从A地马上前去救援〔C，A，D共线〕．D船位于观测站B的南偏西15°方向上，巡逻船的速度是12海里/小时，求巡逻船从A地到达故障船D处需要多少时间？〔结果保存小数点后一位，参考数据≈，≈，≈〕
23．〔10分〕〔2023•鞍山〕⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，BE是⊙O的切线交DC的延长线于点E．
〔1〕求证：BE⊥CE；
〔2〕假设BC=，⊙O的半径为，求线段CD的长度．
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24．〔10分〕〔2023•鞍山〕某文具店购进A，B两种钢笔，假设购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．
〔1〕求A、B两种钢笔每支各多少元？
〔2〕假设该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购置方案？
〔3〕文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的根底上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元〔a为正整数〕，销售这批钢笔每月获得W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？
25．〔12分〕〔2023•鞍山〕如图1所示，在菱形ABCD和菱形AEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段CF的中点，连接PD，PG．
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〔1〕假设∠BAD=∠AEF=120°，请直接写出∠DPG的度数及的值．
〔2〕假设∠BAD=∠AEF=120°，将菱形ABCD绕点A顺时针旋转，使菱形ABCD的对角线AC恰好与菱形AEFG的边AE在同一直线上，如图2，此时，〔1〕中的两个结论是否发生改变？写出你的猜测并加以说明．
〔3〕假设∠BAD=∠AEF=180°﹣2α〔0°＜α＜90°〕，将菱形ABCD绕点A顺时针旋转到图3的位置，求出的值．
26．〔14分〕〔2023•鞍山〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c〔a，b，c为常数a≠0〕与x轴，y轴分别交于A，B，C三点，A〔﹣1，0