2023年辽宁省鞍山市中考数学试卷.doc

文档介绍：该【2023年辽宁省鞍山市中考数学试卷 】是由【lu2yuwb】上传分享，文档一共【21】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2023年辽宁省鞍山市中考数学试卷 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。2023年辽宁省鞍山市中考数学试卷
一、单项选择题〔共8小题,每题3分,共24分,在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求〕
1.〔3分〕〔2023•鞍山〕﹣5的倒数是〔 〕
B. C.﹣
2.〔3分〕〔2023•鞍山〕以下图形不是轴对称图形的是〔 〕
A. B. C. D.
3.〔3分〕〔2023•鞍山〕假设y=有意义,那么x的取值范围是〔 〕
≠4 ≤4 ≥4 <4
4.〔3分〕〔2023•鞍山〕以下命题是真命题的是〔 〕


,并且平分弦所对的弧

5.〔3分〕〔2023•鞍山〕某校开展“中国梦•快乐阅读〞的活动,为了解某班同学寒假的阅读情况,随机调查了10名同学,结果如下表:
阅读量/本
4
5
6
9
人数
3
4
2
1
关于这10名同学的阅读量,以下说法正确的是〔 〕


6.〔3分〕〔2023•鞍山〕如图,在▱ABCD中,AB=4,∠A=120°,DE平分∠ADC交BC于点E,那么△CDE的周长为〔 〕
+8 +4 +8 +4
7.〔3分〕〔2023•鞍山〕二次函数y=ax2+bx+c〔a,b,c为常数a≠0〕的图象如下图,以下结论正确的是〔 〕
+b<0 +2b+c>0
〔am+b〕>a+b〔m为大于1的实数〕 +c<0
8.〔3分〕〔2023•鞍山〕如图,点O在线段AB上,AO=1,OB=2,OC为射线,且∠BOC=120°,动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发,,当△ABP为直角三角形时,t的值为〔 〕
=1 =1或 = =1或
二、填空题〔共8小题,每题3分,总分值24分〕
9.〔3分〕〔2023•鞍山〕据有关部门统计,2023年全国骚扰高达270亿通,数据270亿可用科学记数法表示为.
10.〔3分〕〔2023•鞍山〕分解因式:m3﹣2m2+m=.
11.〔3分〕〔2023•鞍山〕一个角的余角是54°38′,那么这个角的补角是.
12.〔3分〕〔2023•鞍山〕近年来食品平安问题备受人们的关注,某海关想检验一批进口食品的防腐剂含量是否符合国家标准,这种调查适用〔填“全面调查〞或“抽样调查〞〕.
13.〔3分〕〔2023•鞍山〕一个几何体的三视图如图,根据图示的数据计算该几何体的全面积为.〔结果保存π〕
14.〔3分〕〔2023•鞍山〕如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,O是AD的中点,连接OB,OC,点E在线段BC上〔点E不与B、C重合〕,过点E作EM⊥OB于M,EN⊥OC于N,那么EM+EN的值为.
15.〔3分〕〔2023•鞍山〕如图,点A在直线y=x上,AB⊥x轴于点B,点C在线段AB上,以AC为边作正方形ACDE,点D恰好在反比例函数y=〔k为常数,k≠0〕第一象限的图象上,﹣AD2=20,那么k的值为.
16.〔3分〕〔2023•鞍山〕如图,△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点B,D,E在同一直线上,AG是∠DAE的平分线,分别交DE,BC于点F,G,连接CE,∠GAC=25°,下面结论正确的是〔填序号〕.
①∠BAD=∠CAE;
②tan∠ABE=;
③AG∥CE;
④2AF+CE=BE;
⑤AD=CG.
三、解答题〔共10小题,总分值102分,解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕
17.〔8分〕〔2023•鞍山〕α是锐角,且cos〔α﹣15°〕=,计算﹣6cosα+〔3﹣π〕0﹣tanα﹣〔〕﹣1的值.
18.〔8分〕〔2023•鞍山〕现在人们学****工作、生活压力较大,身体常常处于亚健康状态,为了缓解压力,人们往往会通过不同的方式减压,某高校学生社团对本校局部老师的减压方式进行了调查〔教师可根据自己的情况必选且只选其中一项〕,并将调查结果分析整理后制成了统计图:
〔1〕这次抽样调查中,一共抽查了多少名教师?
〔2〕请补全条形统计图.
〔3〕请计算,扇形统计图中,“K歌〞所对应的圆心角是多少度?
〔4〕请根据调查结果估计该校550名教师采用“美食〞减压的人数是多少?
19.〔10分〕〔2023•鞍山〕在一个不透明的盒子里,装有五个乒乓球,分别标有数字﹣3,﹣2,﹣1,﹣,﹣,这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同,先从盒子中随机摸出一个乒乓球,记下数字不放回,再从剩下的乒乓球中随机摸出一个,记下数字.
〔1〕用画树状图或列表的方法,求出两次摸出的数字之积不大于1的概率;
〔2〕假设直线y=﹣x﹣3与两个坐标轴围成△AOB,请直接写出以第一次摸出的数字为横坐标,第二次摸出的数字为纵坐标的点在△AOB内部〔不包括边界〕的概率.
20.〔10分〕〔2023•鞍山〕如图,▱ABCD的对角线相交于点O,点E,F,P分别是OB,OC,AD的中点,分别连接EP,EF,PF,EP与AC相交于点G,且AC=2AB.
〔1〕求证:△APG≌△FEG;
〔2〕求证:△PEF为等腰三角形.
21.〔10分〕〔2023•鞍山〕近两个月,由于受到“中东呼吸综合症〞的影响,,,总费用同样是25200元,?
22.〔10分〕〔2023•鞍山〕如图,一艘海上巡逻船在A地巡航,测得A地在观测站B的南偏东45°方向上,在观测站C的南偏西60°方向上,观测站B在观测站C的正西方向,此时A地与观测站B的距离为20海里.
〔1〕求A地与观测站C的距离是多少海里?
〔2〕现收到故障船D的求救信号,要求巡逻船从A地马上前去救援〔C,A,D共线〕.D船位于观测站B的南偏西15°方向上,巡逻船的速度是12海里/小时,求巡逻船从A地到达故障船D处需要多少时间?〔结果保存小数点后一位,参考数据≈,≈,≈〕
23.〔10分〕〔2023•鞍山〕⊙O是△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,BE是⊙O的切线交DC的延长线于点E.
〔1〕求证:BE⊥CE;
〔2〕假设BC=,⊙O的半径为,求线段CD的长度.
24.〔10分〕〔2023•鞍山〕某文具店购进A,B两种钢笔,假设购进A种钢笔2支,B种钢笔3支,共需90元;购进A种钢笔3支,B种钢笔5支,共需145元.
〔1〕求A、B两种钢笔每支各多少元?
〔2〕假设该文具店要购进A,B两种钢笔共90支,总费用不超过1588元,并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量,那么该文具店有哪几种购置方案?
〔3〕文具店以每支30元的价格销售B种钢笔,很快销售一空,于是,文具店决定在进价不变的根底上再购进一批B种钢笔,涨价卖出,经统计,B种钢笔售价为30元时,每月可卖68支;每涨价1元,每月将少卖4支,设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元〔a为正整数〕,销售这批钢笔每月获得W元,试求W与a之间的函数关系式,并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时,每月获利最大?最大利润是多少元?
25.〔12分〕〔2023•鞍山〕如图1所示,在菱形ABCD和菱形AEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段CF的中点,连接PD,PG.
〔1〕假设∠BAD=∠AEF=120°,请直接写出∠DPG的度数及的值.
〔2〕假设∠BAD=∠AEF=120°,将菱形ABCD绕点A顺时针旋转,使菱形ABCD的对角线AC恰好与菱形AEFG的边AE在同一直线上,如图2,此时,〔1〕中的两个结论是否发生改变?写出你的猜测并加以说明.
〔3〕假设∠BAD=∠AEF=180°﹣2α〔0°<α<90°〕,将菱形ABCD绕点A顺时针旋转到图3的位置,求出的值.
26.〔14分〕〔2023•鞍山〕如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c〔a,b,c为常数a≠0〕与x轴,y轴分别交于A,B,C三点,A〔﹣1,0〕,B〔3,0〕,C〔0,3〕,动点E从抛物线的顶点点D出发沿线段DB向终点B运动.
〔1〕求抛物线解析式和顶点D的坐标;
〔2〕过点E作EF⊥y轴于点F,交抛物线对称轴左侧的局部于点G,交直线BC于点H,过点H作HP⊥x轴于点P,连接PF,求当线段PF最短时G点的坐标;
〔3〕在点E运动的同时,另一个动点Q从点B出发沿直线x=3向上运动,且速度均为每秒1个单位长度,当点E到达终点B时点Q也随之停止运动,设点E的运动时间为t秒,试问存在几个t值能使△BEQ为等腰三角形?并直接写出相应t值.
2023年辽宁省鞍山市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题〔共8小题,每题3分,共24分,在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求〕
1.〔3分〕〔2023•鞍山〕﹣5的倒数是〔 〕
B. C.﹣
【考点】
【分析】利用倒数的意义直接选择答案即可.
【解答】解:﹣5的倒数是﹣.
应选:C.
【点评】此题考查倒数的意义,掌握倒数的意义是解决问题的关键.
2.〔3分〕〔2023•鞍山〕以下图形不是轴对称图形的是〔 〕
A. B. C. D.
【考点】
【分析】,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
【解答】解:A、是轴对称图形,应选项错误;
B、不是轴对称图形,应选项正确;
C、是轴对称图形,应选项错误;
D、是轴对称图形,应选项错误.
应选:B.
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两局部折叠后可重合.
3.〔3分〕〔2023•鞍山〕假设y=有意义,那么x的取值范围是〔 〕
≠4 ≤4 ≥4 <4
【考点】
【专题】计算题.
【分析】根据负数没有平方根及0不能做分母,求出x的范围即可.
【解答】解:要使y=有意义,那么有4﹣x>0,即x<4,
应选D.
【点评】此题考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:〔1〕当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;〔2〕当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;〔3〕当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
4.〔3分〕〔2023•鞍山〕以下命题是真命题的是〔 〕


,并且平分弦所对的弧

【考点】
【分析】根据垂径定理及正方形的性质对各选项进行逐一判断即可.
【解答】解:A、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与直线平行,故本选项错误;
B、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形,故本选项错误;
C、真命题为:平分弦的直径垂直于弦〔非直径〕,并且平分弦所对的弧,故本选项错误;
D、符合三角形的三边关系,是真命题,故本选项正确.
应选D.
【点评】此题考查的是命题与定理,熟知垂径定理及正方形的性质是解答此题的关键.
5.〔3分〕〔2023•鞍山〕某校开展“中国梦•快乐阅读〞的活动,为了解某班同学寒假的阅读情况,随机调查了10名同学,结果如下表:
阅读量/本
4
5
6
9
人数
3
4
2
1
关于这10名同学的阅读量,以下说法正确的是〔 〕


【考点】方差;加权平均数;中位数;
【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的计算公式分别进行解答即可得出答案.
【解答】解:A、阅读5本的学生有4人,人数最多,那么众数是5本,故本选项错误;
B、共有10名同学,中位数是=5,故本选项错误;
C、平均数是〔4×3+5×4+6×2+9×1〕÷10═〔本〕,故本选项正确;
D、方差是:[3×〔4﹣〕2+4×〔5﹣〕2+2×〔6﹣〕2+〔9﹣〕2]=,故本选项错误;
应选C.
【点评】此题考查了众数、中位数、平均数以及方差,一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,那么方差S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔xn﹣〕2];众数是一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕的顺序排列,如果数据的个数是奇数,那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,.
6.〔3分〕〔2023•鞍山〕如图,在▱ABCD中,AB=4,∠A=120°,DE平分∠ADC交BC于点E,那么△CDE的周长为〔 〕
+8 +4 +8 +4
【考点】平行四边形的性质;含30度角的直角三角形;
【分析】由四边形ABCD是平行四边形,可得CD=AB=4,∠A=∠C=120°,AD∥BC,得∠ADE=∠DEC,∠DCF=60°又由DE平分∠ADC,可得∠CDE=∠DEC,根据等角对等边,可得EC=CD=4,根据30°角的直角三角形的性质求得CF=2,然后根据勾股定理求得DF,进而得出ED=4,所以求得△CDE的周长为4+8.
【解答】解:作DF⊥BC,交BC的延长线于F,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∠A=∠C=120°,AB=CD=4,
∴∠ADE=∠DEC,
∵DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠CDE,
∴∠CDE=∠DEC,
∴EC=CD,
∴∠DEC=∠EDC=30°,
∴∠DCF=60°,
∴∠CDF=30°,
∴CF=CD=2,
∴DF==2,
∴DE=2DF=4,
∴△CDE的周长为4+8.
应选:A.
【点评】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定定理、勾股定理以及30°,会出现等腰三角形.
7.〔3分〕〔2023•鞍山〕二次函数y=ax2+bx+c〔a,b,c为常数a≠0〕的图象如下图,以下结论正确的是〔 〕
+b<0 +2b+c>0
〔am+b〕>a+b〔m为大于1的实数〕 +c<0
【考点】
【分析】根据图象得出函数对称轴进而分别利用函数图象与坐标轴交点得出对应函数关系的大小关系.
【解答】解:A、由图象可得:x=﹣=1,
那么2a+b=0,
∵a>0,b<0,
∴2a+b>0,故此选项错误;
B、由图象可得:抛物线与x轴正半轴交点大于2,故4a+2b+c<0,故此选项错误;
C、∵x=1时,二次函数取到最小值,
∴m〔am+b〕=am2+bm>a+b,故此选项正确;
D、由选项A得:b=﹣2a,当x=﹣1时,y=a﹣b+c=3a+c>0,故此选项错误.
应选:C.
【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,正确利用图象得出正确信息是解题关键.
8.〔3分〕〔2023•鞍山〕如图,点O在线段AB上,AO=1,OB=2,OC为射线,且∠BOC=120°,动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发,,当△ABP为直角三角形时,t的值为〔 〕
=1 =1或 = =1或
【考点】勾股定理的逆定理;一元二次方程的应用;
【专题】几何动点问题.
【分析】根据题意分三种情况考虑:当∠PAB=90°;当∠APB=90°;当∠ABP=90°,根据△ABP为直角三角形,分别求出t的值即可.
【解答】解:如图1,
当∠PAB=90°时,
∵∠BOC=120°,
∴∠AOP=60°,
∴∠APO=30°,
∴OP=2OA=2,
∵OP=2t,
∴t=1;
如图2,当∠APB=90°,过P作PD⊥AB,
∵∠OPB=30°,
∴OD=OP=t,PD=OP•sin∠POD=t,
∴AD=AO﹣OD=1﹣t,
在Rt△ABP中,根据勾股定理得:AP2+BP2=AB2,即〔2+t〕2+〔t〕2+〔t〕2+〔1﹣t〕2=32,
解得:t=〔负值舍去〕;
当∠ABP=90°时,此情况不存在;
综上,当t=1或t=时,△ABP是直角三角形.
应选B.
【点评】此题考查了勾股定理、锐角三角函数以及一元二次方程的解法,此题利用了分类讨论的思想,熟练掌握勾股定理是解此题的关键.
二、填空题〔共8小题,每题3分,总分值24分〕
9.〔3分〕〔2023•鞍山〕据有关部门统计,2023年全国骚扰高达270亿通,数据270亿可用科学记数法表示为 ×1010.
【考点】科学记数法—
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:270亿=27000000000=×1010.
故答案为:×1010.
【点评】×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
10.〔3分〕〔2023•鞍山〕分解因式:m3﹣2m2+m= m〔m﹣1〕2.
【考点】
【分析】先提取公因式m,:a2﹣2ab+b2=〔a﹣b〕2.
【解答】解:m3﹣2m2+m=m〔m2﹣2m+1〕=m〔m﹣1〕2.
故答案为m〔m﹣1〕2.
【点评】此题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.
11.〔3分〕〔2023•鞍山〕一个角的余角是54°38′,那么这个角的补角是 144°38′ .
【考点】余角和补角;
【分析】根据余角是两个角的和为90°,这两个角互为余角,两个角的和为180°,这两个角互为补角,可得答案.
【解答】解:∵一个角的余角是54°38′
∴这个角为:90°﹣54°38′=35°22′,
∴这个角的补角为:180°﹣35°22′=144°38′.
故答案为:144°38′.
【点评】此题考查余角和补角,通过它们的定义来解答即可.
12.〔3分〕〔2023•鞍山〕近年来食品平安问题备受人们的关注,某海关想检验一批进口食品的防腐剂含量是否符合国家标准,这种调查适用 抽样调查 〔填“全面调查〞或“抽样调查〞〕.
【考点】
【分析】由普查得到的调查结果比拟准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比拟近似,由此分析得出答案即可.
【解答】解:由于食品数量庞大,且抽测具有破坏性,适用抽样调查.
故答案为:抽样调查.
【点评】此题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
13.〔3分〕〔2023•鞍山〕一个几何体的三视图如图,根据图示的数据计算该几何体的全面积为 24π .〔结果保存π〕
【考点】圆锥的计算;
【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积,再求出底面圆的面积,即可得出外表积.
【解答】解:∵如下图可知,圆锥的高为4,底面圆的直径为6,
∴圆锥的母线为:5,
∴根据圆锥的侧面积公式:πrl=π×3×5=15π,
底面圆的面积为:πr2=9π,
∴该几何体的外表积为24π.
故答案为:24π.
【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式,根据得母线长,再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键.
14.〔3分〕〔2023•鞍山〕如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,O是AD的中点,连接OB,OC,点E在线段BC上〔点E不与B、C重合〕,过点E作EM⊥OB于M,EN⊥OC于N,那么EM+EN的值为.
【考点】矩形的性质;
【分析】过B作BH⊥OC于H,过E作EM⊥BH于M,由四边形EMHN是矩形,得到EN=HM,根据矩形的性质得到∠A=∠D=90°,AB=CD,证得△ABO≌△CDO,得到OB=OC,推出△BEM≌△BEG,得到BG=EM,等量代换得到BH=EM+EN,由△BCH∽△CDO,得到比例式,即可得到结论.
【解答】解:过B作BH⊥OC于H,过E作EM⊥BH于M,
那么四边形EMHN是矩形,
∴EN=HM,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠D=90°,AB=CD,
∵O是AD的中点,
∴AO=DO,
在△ABO与△CDO中,
,
∴△ABO≌△CDO,
∴OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠GEB=∠OCB,
在△BEM与△BGE中,
,
∴△BEM≌△BEG,
∴BG=EM,
∴BH=EM+EN,
∵AD∥BC,
∴∠DOC=∠OCB,
∵∠D=∠BHC=90°,
∴△BCH∽△CDO,
∴,
∵OC==,
∴BH=,
∴EM+EN的值为:.
【点评】此题考查了矩形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
15.〔3分〕〔2023•鞍山〕如图,点A在直线y=x上,AB⊥x轴于点B,点C在线段AB上,以AC为边作正方形ACDE,点D恰好在反比例函数y=〔k为常数,k≠0〕第一象限的图象上,﹣AD2=20,那么k的值为 10 .
【考点】
【专题】计算题.
【分析】设正方形的边长为a,A〔t,t〕,那么OB=AB=t,AC=CD=a,于是可表示出C〔t,t﹣a〕,D〔t+a,t﹣a〕,利用等腰直角三角形的性质得OA=t,AD=a,那么由OA2﹣AD2=20可得t2﹣a2=10,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得k=〔t+a〕〔t﹣a〕=t2﹣a2=10.
【解答】解:设正方形的边长为a,A〔t,t〕,那么OB=AB=t,AC=CD=a,
∴C〔t,t﹣a〕,D〔t+a,t﹣a〕,
∴OA=t,AD=a,
∵OA2﹣AD2=20,
∴〔t〕2﹣〔a〕2=20,
∴t2﹣a2=10,
∵点D在反比例函数y=的图象上,
∴k=〔t+a〕〔t﹣a〕=t2﹣a2=10.
故答案为10.
【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,假设方程组有解那么两者有交点,方程组无解,.
16.〔3分〕〔2023•鞍山〕如图,△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点B,D,E在同一直线上,AG是∠DAE的平分线,分别交DE,BC于点F,G,连接CE,∠GAC=25°,下面结论正确的是 ①③④ 〔填序号〕.
①∠BAD=∠CAE;
②tan∠ABE=;
③AG∥CE;
④2AF+CE=BE;
⑤AD=CG.
【考点】全等三角形的判定与性质;
【专题】计算题;图形的全等.
【分析】根据一对直角相等,利用等式的性质得到∠BAD=∠CAE,再由两对边相等,利用SAS得到三角形ACE与三角形ABD全等,利用全等三角形的对应边相等,对应角相等得到CE=BD,∠CAE=∠BAD,由题意确定出三角形ABF为直角三角形,求出∠ABE度数,进而求出tan∠ABE的值;根据题意确定出一对内错角相等,进而得到AG与CE平行,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到ED=2AF,再由CE=DB,根据BE=ED+DB,等量代换得到2AF+CE=BE;AD不一定等于CG.
【解答】解:∵∠DAE=∠BAC=90°,
∴∠DAE﹣∠DAC=∠BAC﹣∠DAC,即∠CAE=∠BAD,
在△CAE和△BAD中,
,
∴△CAE≌△BAD〔SAS〕,
∴CE=BD,∠ACE=∠ABD,∠CAE=∠BAD,选项①正确;
∵AG平分∠DAE,
∴∠GAE=∠GAD=45°,
∵∠GAC=20°,
∴∠CAE=∠BAD=20,
∴∠BAF=∠DAF+∠DAB=70°,
∵AD=AE,F为DE中点,
∴AG⊥DE,