文档介绍：-
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- 值不等式来解。因，则不满足“正〞的条件，故需利用条件调整其符号。
解：因为，即，所以，
则
。
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- . -总结-
当且仅当，即时，y有最大值，且，y无最小值。
评注：〔1〕此题通过“凑〞，利用条件将有关项化为正值，从而满足公式中正的条件。否则就会出现，则的错误。〔2〕对于分式函数，常常等价转化为的形式再求最值。常用的转化方法有别离系数法、换元法等。
二、变定值
例2 求函数的最小值。
分析：因并非“定值〞，故不能直接运用均值不等式，为此需对原式按拆〔添〕项重组。
解：原函数化为
因为
所以。
当且仅当即*=1，*=－1时，。
评注：通过拆〔添〕项，“变〞也定值是此题求解的关键。对此要弄清以“谁〞为“基准〞〔如此题中以为基准〕来拆、添、配、凑，做到有的放矢。
例3 求函数的最大值。
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- . -总结-
分析：因定值，故需拆凑使其满足定值条件，原函数中有一个因式，为使其余因式与〔〕之和为定值，需以〔〕为准将拆成，这时就有定值。
解：
。
当且仅当，即时，。
评注：一般说，凑“和〞为定值较难，它需要一定的技巧。当然这种技巧来源于对均值定理的真正理解和根本的恒等变形能力。
三、找等号
例4 求函数的最小值。
错解：直接利用均值不等式，得
所以。
这种解法之所以错误，原因是，即取不到“等〞的条件。
正解：原函数拆项，得
因为，当且仅当即时等号成立，
又因为
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- . -总结-
所以，当且仅当时取等号。
上面两式同时取等号，故。
评注：错解中取不到等号成立的条件是当时，，则，这是不可能的。
本例也告诉我们，在用均值不等式求三角函数最值时，既要考虑等号，又要考虑三角函数的有界性，使等号成立的条件与三角函数的有界性保持一致。
四、综合变换
例5 求函数的最小值，以下解法是否正确？为什么？
解法1：，
所以。
解法2：
当，即时，
。
评注：所给两种解法均有错误。解法1错在取不到“等〞，即不存在*使，解法2错在不是定值。
正解：对原函数合理拆〔添〕项，得
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当且仅当，即时，。
通过以上几例我们体会到：均值定理真重要，用于最值有诀窍，正确理解“正、定、等〞，合理进展拆、拼、凑。
练****br/>1. *>0，y>0，且，求的最小值。
2. 假设a>0，b>0，且，求ab的最小值。
3. 求的最大值。
答案与提示：1. 由〔定值〕，又知*>1，y>9，故当且仅当*－1=y－9=3，即*=4，y=12时，。
2. 由