文档介绍：2023年南京、盐城高三数学二模试卷
高三数学试卷
江苏省南京、盐城市2023届高三第二次模拟考试数学
考前须知：
1．本试卷共4页，包，y1 )，α∈(，)．将角α终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点B(x2，y2)．
A
B
D
O
C
x
y
(第16题图)
〔1〕假设x1＝，求x2；
〔2〕过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记△AOC及
△BOD的面积分别为S1，S2，且S1＝S2，求tanα的值．
17．(本小题总分值14分)
A
P
M
N
B
C
(第17题图)
如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A)，要求PM＝PN＝MN＝2(单位：千米)．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．
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18． (本小题总分值16分)
在平面直角坐标系xOy中，椭圆C∶＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，一条准线方程为x＝2．P为椭圆C上一点，直线PF1交椭圆C于另一点Q．
〔1〕求椭圆C的方程；
〔2〕假设点P的坐标为(0，b)，求过P，Q，F2三点的圆的方程；
〔3〕假设＝λ，且λ∈[，2]，求·的最大值．
19．(本小题总分值16分)
函数f(x)＝ex，a，bR，且a＞0．
〔1〕假设a＝2，b＝1，求函数f(x)的极值；
〔2〕设g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．
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① 当a＝1时，对任意x(0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求b的最大值；
② 设g′(x)为g(x)的导函数．假设存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范围．
20．(本小题总分值16分)
数列{an}的各项都为正数，且对任意n∈N*，a2n－1，a2n，a2n＋1成等差数列，
a2n，a2n＋1，a2n＋2成等比数列．
〔1〕假设a2＝1，a5＝3，求a1的值；
〔2〕设a1＜a2，求证：对任意n∈N*，且n≥2，都有
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＜．
高三数学试卷
南京市2023届高三年级第二次模拟考试
数学附加题
考前须知：
1．附加题供选修物理的考生使用．
2．本试卷共40分，考试时间30分钟．
3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交答复题纸．
21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4—1：几何证明选讲
如图，△ABC为圆的内接三角形，AB＝AC，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与
A
E
B
C
F
D
第21题A图
DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．
〔1〕求证：四边形ACBE为平行四边形；
〔2〕假设AE＝6，BD＝5，求线段CF的长.
B．选修4—2：矩阵与变换
矩阵A＝的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为α＝．
高三数学试卷
〔1〕求矩阵A；
〔2〕假设A＝，求x，y的值．
C．选修4—4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，求曲线r＝2cosθ关于直线θ＝(rR)对称的曲线的极坐标方程．
D．选修4—5：不等式选讲
x，yR，且|x＋y|≤，|x－y|≤，求证：|x＋5y|≤1．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．〔本小题总分值10分〕
某中学有4位学生申请A，B，C三所大学的自主招生．假设
高三数学试卷
每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．
〔1〕求恰有2人申请A大学的概率；
〔