文档介绍：2023年内蒙古包头市中考数学试卷
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2023年内蒙古包头市中考数学试卷
一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕
1．〔3分〕〔2023•包头〕以下实数是无理数△CBE；
④假设=，那么△CEF≌△CDF．
其中正确的结论是 ．〔填写所有正确结论的序号〕
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三、解答题〔本大题共6小题，共60分〕
21．〔8分〕〔2023•包头〕有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们反面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．
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〔1〕请画出树状图并写出〔m，n〕所有可能的结果；
求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．
22．〔8分〕〔2023•包头〕如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠BCD=45°，点E在BC上，且∠AEB=60°．假设AB=2，AD=1，求CD和CE的长．〔注意：此题中的计算过程和结果均保存根号〕
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23．〔10分〕〔2023•包头〕甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．
〔1〕分别求出y1，y2与x之间的关系式；
〔2〕当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？
〔3〕当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．
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24．〔10分〕〔2023•包头〕如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，点G为上一点，GE⊥AB，垂足为点E，交AC于点D，过点C的切线与AB的延长线交于点F，与EG的延长线交于点P，连接AG．
〔1〕求证：△PCD是等腰三角形；
〔2〕假设点D为AC的中点，且∠F=30°，BF=2，求△PCD的周长和AG的长．
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25．〔12分〕〔2023•包头〕如图，∠MON=90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为点B，AB=3厘米，OB=4厘米，动点E，F同时从O点出发，，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒〔t＞0〕．
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〔1〕当t=1秒时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由；
〔2〕在运动过程中，不管t取何值时，总有EF⊥OA．为什么？
〔3〕连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得S△AEF=S四边形AEOF？假设存在，请求出此时t的值；假设不存在，请说明理由．
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26．〔12分〕〔2023•包头〕抛物线y=ax2+x+c〔a≠0〕经过A〔﹣1，0〕，B〔2，0〕两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点M，对称轴与BC相交于点N，与x轴交于点D．
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〔1〕求该抛物线的解析式及点M的坐标；
〔2〕连接ON，AC，证明：∠NOB=∠ACB；
〔3〕点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离为时，求点E的坐标；
〔4〕在满足〔3〕的条件下，连接EN，并延长EN交y轴于点F，E、F两点关于直线BC对称吗？请说明理由．
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2023年内蒙古包头市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕
1．〔3分〕〔2023•包头〕以下实数是无理数的是〔 〕
A．﹣2 B． C． D．
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解；A、是有理数，故A错误；
B、是有理数，故B错误；
C、是有理数，故C错