文档介绍：2023年最新高考数学卷1-全国理科(含答案)
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高考资源网〔〕，您身边片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积〔单位：cm3〕的最大值为_______。
三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
〔一〕必考题：共60分。
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17．〔12分〕△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为
〔1〕求sinBsinC;
〔2〕假设6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.
18.〔12分〕
如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且.
〔1〕证明：平面PAB⊥平面PAD；
〔2〕假设PA=PD=AB=DC，，求二面角A-PB-C的余弦值.
19．〔12分〕
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸〔单位：cm〕．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．
〔1〕假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；
〔2〕一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
〔ⅰ〕试说明上述监控生产过程方法的合理性；
〔ⅱ〕下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

经计算得，，其中为抽取的第个零件的尺寸，．
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用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和〔〕．
附：假设随机变量服从正态分布，那么，，．
20.〔12分〕椭圆C：〔a>b>0〕，四点P1〔1,1〕，P2〔0,1〕，P3〔–1，〕，P4〔1，〕中恰有三点在椭圆C上.
〔1〕求C的方程；
〔2〕设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点。假设直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.
21.〔12分〕
函数ae2x+(a﹣2) ex﹣x.
〔1〕讨论的单调性；
〔2〕假设有两个零点，求a的取值范围.
〔二〕选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。
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22．[选修4―4：坐标系与参数方程]〔10分〕
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为〔θ为参数〕，直线l的参数方程为
.
〔1〕假设a=−1，求C与l的交点坐标；
〔2〕假设C上的点到l的距离的最大值为，求a.
23．[选修4—5：不等式选讲]〔10分〕
函数f〔x〕=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.
〔1〕当a=1时，求不等式f〔x〕≥g〔x〕的解集；
〔2〕假设不等式f〔x〕≥g〔x〕的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.
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