文档介绍：（二）双曲线知识点及巩固复****br/>双曲线的定义
如果平面内一个动点到两定点距离之差的绝对值等于正的常数（小于两定点间的距离），那么动点 的轨迹是双曲线
若一个动点到两定点距离之差等于一个常数，常数的绝对值小于两定点间的距离，那么动点的轨 线相约天涯
对于二次曲线，.
双曲线的左、右两支都无限接近其渐近线而又不能与其相交， 直线问题比处理曲线问题容易得多，所以这一性质被广泛应用于有关解题之中.
* = ±扣
【例9】过点（1，3）且渐近线为 的双曲线方程是
【评注】在双曲线 中，令 即为其渐近线•根据这一点，可以简洁地设待求双曲线为
，而无须考虑其实、虚轴的位置.
共轭双曲线——虚、实易位的孪生弟兄
将双曲线 的实、虚轴互易，所得双曲线方程为： •这两个双曲线就是互相共轭的双曲线•它们有相 同的焦距而焦点的位置不同；它们又有共同的渐近线而为渐近线所界定的范围不一样；它们的许多奇妙性质在解题中都有广泛的应
用.
设而不求——与借舟弃舟同理
减少解析几何计算量的有效方法之一便是设而不求•请看下例：
云一八1
【例11】双曲线 * 的一弦中点为（2, 1），则此弦所在的直线方程为（）
v = 2x—1 v = 2x—2 y = 2jc—3 y = 2x+3
A. B. C. D.
“设而不求”具体含义是：在解题中我们希望得到某种结果而必须经过某个步骤，只要有可能，可以用虚设代替而不必真地去 求它.
但是，“设而不求”，：
云-疋=1
【例12】在双曲线 2 上，是否存在被点M （1,1）平分的弦？如果存在，求弦所在的直线方程；如不存在，请说
明理由.
如果不问情由地利用“设而不求”的手段，会有如下解法：
练****br/>(2011安徽高考)双曲线2x2-y2 = 8的实轴长是()
A．2B．2C．4D．4
(2011山东高考)已知双曲线一= 1(a>0, b>0)的两条渐近线均和圆C： x2+y2-6x+5 = 0相切，且双曲 线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()
A. — = 1B.— = 1C. — = 1D. — = 1
(2012嘉兴测试)如图，P是双曲线一y2=1右支(在第一象限内)上的任意一点，A1，A2分别是左、右顶点, O是坐标原点，直线PA1，PO, PA2的斜率分别为k1，k2，k3，则斜率之积k1k2k3的取值范围是()
A. (0,1)B. (0， )C. (0， )D. (0， )
4.(金榜预测)在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(—5,0)和C(5,0)，顶点B在双曲线一=1上, 则为()
.
5. P为双曲线一=1的右支上一点，M、N分别是圆(x+5)2+y2=4和(x —5)2+y2=1上的点，则I PM—IPNI 的最大值为()
A. 6B. 7C. 8D. 9
(2012南宁模拟)已知点F1，F2分别是双曲线的两个焦点，P为该曲线上一点, 若△PF1F2为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为()
A.＋1B.＋1C. 2D. 2
方程+ = .
(2012大连测试)在双曲线4x2—y2=1的两条渐近线上分别取点A和B,使得IOAI・IOBI = 15，其中O为双 曲线的中心，则AB中点的轨迹方程是 .
双曲线一= 1(a>0, b>0)的离心率是2,则的最小值是 .
10(2012肇庆模拟)已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F]( —3,0), —条渐近线的方程是x-2y=0.
求双曲线C的方程；
若以k(kM0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M, N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴 围成的三角形的面积为，求k的取值范围.
11.(文用)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(，0).
(1)求双曲线C的方程；
⑵若直线：y=kx+m(k^0, mM0)与双曲线C交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过点A(0,—1), 求实数m的取值范围.
Til
12已知中心在原点，顶点A。A2在x轴上，离心率e= 的双曲线过点P(6, 6)⑴求双曲线方程•⑵动直线l经过△Af%的重
心G,与双曲线交于不同的两点M、N,问:是否存在直线1,使 G平分线段MM 证明你的结论•
，问过点A （1, 1）能否作直线［，使1与双曲线交于P、Q两点，并且A为线段PQ
14已知点N（1, 2），过点N的直线交双曲线
于A、B两点，