文档介绍：1§ 椭圆及其标准方程(1)
【学习目标】
(1)从具体情境中抽象出椭圆的模型;
(2)掌握椭圆的定义,能用坐标法求椭圆的标准方程;
(3)掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程的形式。
【重点、难点】
重点:椭圆的定义及其标准方程难点:椭圆定义理解及其标准方程推导
【学习方法】探究、讨论、归纳、类比
一、【基础知识链接】
(1)圆的定义: ;
(2)圆心为C ,半径为园上任意一点满足的几何条件;(集合表示)
圆C的标准方程为
(3)回顾圆的标准方程的推导步骤? 求平面内动点轨迹方程的一般方法有哪几步?
(4)圆的圆心和半径分别是什么?
二、【新知导学】
探究任务一、椭圆的定义
教材导读,预习课本P32的内容,并思考下列问题:
我们知道,平面内动点到一个定点的距离等于定长为(为常数)的动点的轨迹是圆,那么到两个定点的距离之和等于定长为(常数)的动点的轨迹是什么?动动手,做教材中的演示.
(2)椭圆的定义:把平面内动点与两个定点,的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的,两焦点的距离()叫做.
(3)椭圆定义中动点满足的几何条件是;
(4)在椭圆的定义中,强调了;若动点的轨迹是什么? 若呢?
尝试:已知,,到、两点的距离之和等于8的点的轨迹是.
反思:在判断平面内的动点的轨迹是否为椭圆时,一定要判断(到两定点距离之和)与(两定之间的距离)的关系
探究任务二、椭圆的标准方程
教材导读,预习课本P33的内容,并思考下列问题
(1)在椭圆中如何建立适当的直角坐标系求动点轨迹?依据什么建立直角坐标系?
F1
F2
M
O
x
y
(2)设椭圆上任意一点满足几何条件
①、坐标为
②几何条件坐标形式为
③椭圆标准方程为(焦点在轴上)
F1
F2
M
O
x
y
①、坐标为
②几何条件坐标形式为
③椭圆标准方程为(焦点在轴上)
F1
F2
M
O
F1
F2
M
O
y
y
(3)在标准方程的推导过程中,引入了,你能结合图形加以解释、、的含义吗?
x
x
(4)观察比较焦点位置不同的椭圆标准方程,怎样根据椭圆标准方程判断椭圆焦点的位置?
尝试:根据下列椭圆方程,写出的值,并指出焦点的坐标:
(1); (2) ;
(1) ; ; (2) ; ;
焦点坐标焦点坐标
典型例题分析----椭圆标准方程
【例1】求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)两焦点坐标分别是、,椭圆上一点到两焦点的距离的和等于;
(2)两焦点的坐标分别是、,并且椭圆经过点.
变式:写出适合下列条件的椭圆的标准方程
(1),,焦点在轴上; (2),,焦点在轴上
反思:求椭圆标准方程,定型(焦点位置)、定量(确定的值)
三、【基础达标检测】
1. 已知,焦点在轴上的椭圆的标准方程是( )
A. B. C. D.
2. 如果椭圆上一点到焦点的距离等于,那么点到另一个焦点的距离是( )
A. B. C. D.
3. 椭圆的左、右焦点为、,一直线过交椭圆于、,则的周长为.
四、【课堂归纳、小结、反思】
(1)椭圆定义:①椭圆上任意点满足的几何条件:
②当时动点的轨迹是线段当时动点的轨迹是不存在
(2)椭圆标准方程注意焦点位置不同的两种形式,其中
(3)椭圆标准方程定型、定量
§ 椭圆及其标准方程(2)
【学习目标】
(1)掌握动点的轨迹的求法;
(2)进一步熟练掌握椭圆的定义及标准方程;
(3)掌握含参数的椭圆方程的表示.
【重点、难点】
重点:椭圆的定义及标准方程难点:动点的轨迹的求法
【学习方法】探究、讨论、归纳、类比
一、【基础知识链接】
(1)椭圆的定义:平面内,动点到两定点的距离之和等于常数(小于常数)的轨迹
(2)椭圆的标准方程:①焦点在上;焦点坐标;
②焦点在上;焦点坐标;
复习检测:
(1)下列哪些是椭圆方程?如果是,请指出其焦点所在的坐标轴.
①; ②; ③; ④.
(2)在椭圆的标准方程中,,,则椭圆的标准方程是.
(3)方程的曲线是焦点在轴上的椭圆,则的范围是.
二、【新知探究】
知识点一、椭圆的标准方程
(1)焦点在上,且经过两点(2)经过点和点
反思:求椭圆标准方程:“先定型,再定量”,可把标准方程设成
O
形式不用考虑焦点所在的坐标轴
知识点二、椭圆定义的应用
,点是椭圆上的一点,和是焦点,
且,求的面积
(提示:满足椭圆定义与的余弦定理)
变式:和是椭圆的两个焦点,为椭圆上