文档介绍：麦克斯韦电磁理论和电磁波
第八章
位移电流
由库仑定律和场的叠加原理可得出关于静电场的两条重要定理:
(1)电场的高斯定理
(2)静电场的环路定理
由毕奥—萨伐尔定律可得出稳恒磁场的两条重要定理:
(3)磁场的高斯定理
(4)安培环路定理
(5)法拉第电磁感应定律
麦克斯韦在前人工作的基础上,全面系统地考察了这些规律,并试图把这些规律推广到非稳恒的情况。正如第五章所提到的那样,麦克斯韦首先把电场的环路定理加以推广。他认为感生电动势现象实际上预示着变化的磁场周围产生涡旋电场,因此电场的环路定理在普遍情况下应是:
静电场的环路定理不过是其特例而已。
对于电场的高斯定理和磁场的高斯定理,当推广到普遍情况时,则没有发现不合理之处,麦克斯韦假定它们对于变化的电场仍然适用。但是,将安培环路定理推广到一般情况时,麦克斯韦遇到了困难。典型的例子是电容器充放电的情况。我们取一环路L,而和都是以L为周界的曲面。对于曲面它与导线相交,因此
但是对于曲面,它穿过电
容器两极板之间,故有
这就是说,对同一个闭合回路L, 的值不定,这表示非稳恒情况下,我们在前面写出来的安培环路定理不再适用。
如果再与稳恒情况相比,我们很容易看出,通过以L为周界的任一曲面上的电流强度是相等的,因为根据电流的稳恒条件,对于由构成的闭合曲面
综合以上分析可以看出稳恒情况下安培环路定理成立是因为此时电流是连续的;而在电容的例子中安培环路定理之所以引出矛盾的结果,其根源在于传导电流在电容器极板间的中断,即在非稳恒的情况下传导电流具有不连续性。
对于非稳恒情况,电流的稳恒条件虽不成立,但是根据电荷守恒定律:
而
因此可得出
因为是对同一闭合曲面求积分,移项后得
由上式可知,在非稳恒情况下传导电流不连续。但是
这个量永远是连续的,只要边界L相同,
它在不同曲面上的面积分相等。
令
代表通过某一曲面的电位移通量
则有
麦克斯韦把这个量叫做位移电流(displacement
current), 是位移电流密度。
传导电流与位移电流合在一起
称为全电流。
全电流在任何情况下都是连续的。
麦克斯韦还假定在产生磁效应上,位移电流
与传导电流等效。在非稳恒情况下,磁场环路
定理右面应由代替,即:
或者写成
这里S是以L为周界的任意界面。以上便是麦克斯韦的位移电流假说。