导数知识点.pdf

文档介绍：概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结
数
1、导数的背景：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。 如一物体的运动方
程是 s 1 t  t条切线,则实数 a 的值为_______（答：－3 或 1）；（3）
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已知函数 f (x)  2x 3  x 2  m（ m 为常数）图象上 A 处的切线与 x  y  3  0 的夹角为
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 1
，则 A 点的横坐标为_____（答：0 或 ）；（4）曲线 y  x 3  x 1在点 (1,3) 处的切线方
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程是______________（答： 4x  y 1  0 ）；（5）已知函数 f (x)   x3  ax 2  4x ，又
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导函数 y  f ' (x) 的图象与 x 轴交于 (k,0),(2k,0), k  0。①求 a 的值；②求过点 (0,0) 的
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曲线 y  f (x) 的切线方程（答：①1；② y  4x 或 y  x ）。
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5、导数的运算法则：（1）常数函数的导数为 0，即 C  0 （C 为常数）； （2）
   1    1    1  1
xn   nx n1 n Q，与此有关的如下：    x1    , x    x2   ；
 x  x2   2 x
（3）若 f (x), g(x) 有导数，则①[ f (x)  g(x)]  f (x)  g(x) ；②[C f (x)]  Cf (x) 。
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如（1）已知函数 f ( x)  mx m n 的导数为 f (x)  8x 3 ，则 m n  _____（答： ）；（2）函