线性代数A答案.pdf

文档介绍：线性代数模拟题
一．单选题.
（ A ）是 4 级偶排列．
（A） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 2341．
2. 如果
(不清楚 A 表示什么，如果是转置矩阵，选 A)
（A）对角矩阵； (B) 三角矩阵； (C) 可逆矩阵； (D) 正交矩阵．
10. 若 A 为可逆矩阵，下列（ A ）恒正确．

（A） 2A  2A ； (B) 2A1  2A 1 ；
   
(C) (A1 ) 1  (A)1 ； (D) (A)1  (A1 ) 1 ． 1
二．计算题或证明题
1. 设矩阵
 3 2  2
 
A   k 1 k 
 
 4 2  3
(1)当 k 为何值时，存在可逆矩阵 P，使得 P－1AP 为对角矩阵？
(2)求出 P 及相应的对角矩阵。
参考答案：
(1)

3   2  2  1  2 2

A- E   k 1  k  0  1  k  ( 1)2 ( 1)  0

4 2  3   0 0  1

得A的特征值为 :     1,  1.
1 2 3
则应有当  = = 1时，A+E 的秩为 1
1 2
4 2  2 4 2  2
A - E   k 0 k ~  k 0 k
4 2  2 0 0 0
所以，k=0
(2) 4 2  2 1 1/ 2  1/ 2
0 0 0  0