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文档介绍

文档介绍:线性代数模拟题
一.单选题.
( A )是 4 级偶排列.
(A) 4321; (B) 4123; (C) 1324; (D) 2341.
2. 如果
(不清楚 A 表示什么,如果是转置矩阵,选 A)
(A)对角矩阵; (B) 三角矩阵; (C) 可逆矩阵; (D) 正交矩阵.
10. 若 A 为可逆矩阵,下列( A )恒正确.

(A) 2A  2A ; (B) 2A1  2A 1 ;
   
(C) (A1 ) 1  (A)1 ; (D) (A)1  (A1 ) 1 . 1
二.计算题或证明题
1. 设矩阵
 3 2  2
 
A   k 1 k 
 
 4 2  3
(1)当 k 为何值时,存在可逆矩阵 P,使得 P-1AP 为对角矩阵?
(2)求出 P 及相应的对角矩阵。
参考答案:
(1)

3   2  2  1  2 2

A- E   k 1  k  0  1  k  ( 1)2 ( 1)  0

4 2  3   0 0  1

得A的特征值为 :     1,  1.
1 2 3
则应有当  = = 1时,A+E 的秩为 1
1 2
4 2  2 4 2  2
A - E   k 0 k ~  k 0 k
4 2  2 0 0 0
所以,k=0
(2) 4 2  2 1 1/ 2  1/ 2
0 0 0  0