文档介绍:线性代数模拟题
一.单选题.
( A )是 4 级偶排列.
(A) 4321; (B) 4123; (C) 1324; (D) 2341.
2. 如果
(不清楚 A 表示什么,如果是转置矩阵,选 A)
(A)对角矩阵; (B) 三角矩阵; (C) 可逆矩阵; (D) 正交矩阵.
10. 若 A 为可逆矩阵,下列( A )恒正确.
(A) 2A 2A ; (B) 2A1 2A 1 ;
(C) (A1 ) 1 (A)1 ; (D) (A)1 (A1 ) 1 . 1
二.计算题或证明题
1. 设矩阵
3 2 2
A k 1 k
4 2 3
(1)当 k 为何值时,存在可逆矩阵 P,使得 P-1AP 为对角矩阵?
(2)求出 P 及相应的对角矩阵。
参考答案:
(1)
3 2 2 1 2 2
A- E k 1 k 0 1 k ( 1)2 ( 1) 0
4 2 3 0 0 1
得A的特征值为 : 1, 1.
1 2 3
则应有当 = = 1时,A+E 的秩为 1
1 2
4 2 2 4 2 2
A - E k 0 k ~ k 0 k
4 2 2 0 0 0
所以,k=0
(2) 4 2 2 1 1/ 2 1/ 2
0 0 0 0