文档介绍：实验三 连续时间LTI系统的时域分析
一、实验目的
1 •学会用MATLAB求解连续系统的零状态响应;
；
3•学会用MATLAB实现连续信号卷积的方法；
二、实验原理
1连续时间系统式为
y=impluse(sys,t)
y=step(sys,t)
式中，t表示计算系统响应的抽样点向量，sys是LTI系统模型。
例3-2已知某LTI系统的微分方程为
y''(t)+ 2y'(t)+100y(t)=10f(t) 求系统的冲激响应和阶跃响应的波形.
解：ts=0;te=5;dt=;
sys=tf([10],[1,2,100]);
t=ts:dt:te;
h=impulse(sys,t);
figure(1);
plot(t,h);
xlabel('Time(sec)');
ylabel('h(t)');
g=step(sys,t);
figure(2);
plot(t,g);
xlabel('Time(sec)');
ylabel('g(t)');
信号的卷积运算有符号算法和数值算法，此处采用数值计算 法，需调用 MATLAB
的 conv( )函数近似计算信号的卷积积分。连续信号的卷积积分定
义是
f (t) = f (t) * f (t) f (T)f (t-T)dT
1 2 -8 12
如果对连续信号f (t)和f (t)进行等时间间隔a均匀抽样，则
12
f (t)和f (t)分别变为离散时间信号f (mA)和f (mA)。其中，m为整
1 2 1 2
数。当A足够小时，f (mA)和f (mA)既为连续时间信号f (t)和f (t)。
1 2 1 2
因此连续时间信号卷积积分可表示为
f (t) = f (t) * f (t) J f (t)f (t-T)dT
1 2 -8 1 2
二 lim 艺 f (mA) - f (t — mA) - A
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AtO m=—8
米用数值计算时，只求当t = nA时卷积积分f (t)的值f (nA)，其中， n 为整数，既
f(nA) = 艺f (mA)・ f (nA 一 mA)・ A
12
m=-8
=A S f (mA)・ f [(n 一 m)A]
12
m=-8
其中，£ f (mA) - f [(n-m)A]实际就是离散序列f (mA)和f (mA)的卷
1 2 1 2 m=-8
积和。当A足够小时，序列f (nA)就是连续信号f (t)的数值近似，
f (t) - f (nA) = A[f (n) * f (n)]
12
上式表明，连续信号f (t)和f (t)的卷积，可用各自抽样后的离散
12
时间序列的卷积再乘以抽样间隔A。抽样间隔A越小，误差越小。
例 3-3 用数值计算法求 f (t) = u(t) 一 u(t — 2)与 f (t) = e-3tu(t) 的卷积积
12
分。
解：因为 f (t) = e-3tu(t) 是 一个持续时间无限长的信号，而计算
2
机数值计算不可能计算真正的无限长信号，所以在进行 f (t) 的抽样离散化时，所取的时间范围让 f (t) 衰