文档介绍：数学建模讲座心得领会
【篇一：数学建模个人认识和心得领会】
数学建模的领会思考
经过这段时间的学****认识了更多的对于这门学科的知识，能够说是见解了好多好多，作为一个数学系的学生，一直都有一个疑问，数学的应用在那边。对了上三个基本假定条件下，易感染者从生病到移出的过程框图表示如下：
在假定1
s(t)+i(t)+r(t)=1
对于病愈免疫的移出者的数量应为
ndr??nidt
不妨设初始时刻的易感染者，染病者，恢复者的比率分别为s0（s0＞0），i0（i0＞0），r0=：
?di?dt??si??i
??ds????si
?dt
?dr?dt??i?
s(t)，i(t)的求解极度困难，在此我们先做数值计算来预估计s(t)，i(t)的一般变化规律。
三﹑数值计算
a=1;b=;
y=[a*x(1)*x(2)-b*x(1);-a*x(1)*x(2)];
ts=0:50;
x0=[,];
[t,x]=ode45(ill,ts,x0);
四﹑相轨线剖析
我们在数值计算和图形察看的基础上，利用相轨线议论解i（t）,s（t）的性质。
d=｛（s，i）|s≥0，i≥0，s+i≤1｝
利用积分特性容易求出方程(5)的解为：i?(s0?i0)?s?1?lns（7）s0
在定义域d内,(6)式表示的曲线即为相轨线,
s(t)和i(t)的变化趋向
下面根据(3),(17)式和图9剖析s(t),i(t)和r(t)的变化情况(t→∞时它们的极限值分别记作s?,i?和r?).
无论初始条件s0,i0怎样,病人消失将消失,即：i0?0
,在(7)式中令i=0获得,是方程
s0?i0?s??1
?lns??0s0
1im?s0?i0?1?ln?s0)?
如图3中由p1(s0，i0)出发的轨线
中由p2(s0,i0)出发的轨线
认为s0靠近1)。
从另一方面看,?s??s?1/?是传染期内一个病人传染的健康者的平均
数,称为互换数,其含义是一病人被??1/?即?s0?,病人比率i(t)绝不会增加,传染病不会延伸。
五﹑群体免疫和预防
忽略病人比率的初始值i0有s0?1?r0,于是传染病不会延伸的条件
s0?1/?能够表为r0?1?1
?
这就是说，只需经过群体免疫使初始时刻的移出者比率（即免疫比率）知足（11）式，就能够遏止传染病的延伸。
六﹑模型考证
上世纪初在印度孟买发生的一次瘟疫中几乎所有病人都死亡了。死亡相当于移出传染系统，有关部门记录了每日移出者的人数，即有
了
模型作了考证。
首先，由方程（2），（3）能够获得dr的实际数据，kermack等
人用这组数据对sirdtdsd???si????si???srdtdt
1上式两边同时乘以dt可?ds???dr，两边积分得s
r1s??rs?