文档介绍：初三数学一元二次方程典型应用题
二、目的分析
知识与技能：能根据问题中的数量关系，列出一元二次方程。进步数学建模才能，观察归纳才能，问题意识才能。
过程与方法：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探究问题中的数量关系，并能运用一额为200〔1-20%〕〔1+x〕万元，十二月份在十一月份的根底上增加x，变为200〔1-20%〕〔1+x〕〔1+x〕即200〔1-20%〕〔1+x〕2万元，进而可列出方程，求出答案．
解答：解：设这两个月的平均增长率是x，十一月份的销售额到达200〔1-20%〕+200〔1-20%〕x=200〔1-20%〕〔1+x〕，十二月份的销售额到达200〔1-20%〕〔1+x〕+200〔1-20%〕〔1+x〕x=200〔1-20%〕〔1+x〕〔1+x〕=200〔1-20%〕〔1+x〕2，∴200〔1-20%〕〔1+x〕，即〔1+x〕，所以，所以，即，〔舍去〕．答：这两个月的平均增长率是10%．
点评：此类题目旨在考察增长率，要注意增长的根底，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．
商品定价
例2　某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，假如每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件，假设商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
考点：一元二次方程的应用．
专题：定价问题．
分析：设每件衬衫应降价x元，那么每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，所以此时商场平均每天要盈利〔40-x〕〔20+2x〕元，根据商场平均每天要盈利=1200元，为等量关系列出方程求解即可．
解：设每件衬衫应降价x元，那么每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，由题意，得〔40-x〕〔20+2x〕=1200，即：〔x-10〕〔x-20〕=0，解，得x1=10，x2=20，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，假设商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元
点评：此题主要考察一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解
储蓄问题
例3　王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行〞，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程〞，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.〔假设不计利息税〕
解设第一次存款时的年利率为x. 那么根据题意，得[1000(1+x)－500](1+)＝530.
整理，得90x2+145x－3＝0.
解这个方程，得＝%，x2≈－.
由于存款利率不能为负数，所以将x2≈－舍去.
答 %.
兴趣问题
例4　一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没方法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？
解：设竹竿的长度为X，那么X²=(X-4)²+(X-2)²=X²-8X+16+X²-4X+4=2X²-12X+20,
平移过来，X²-12X+20=0
(X-10)x〔X-2〕=0
X取10或2，由于2不符合标准，故舍去，得X=10米
答：竹竿长10米。
古诗问题〔年龄问题〕
例5　读诗词解题：〔通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄〕.
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解：设十位是X ，那么个位数是(X+3) 两位数就表示成10X+(X+3)=11X+3
所以用“各位平方与寿符〞做等量，列方程 11X+3=(X+3)^2 X^2-5X+6=0
(X-2)(X-3)=0
X1=2或X2=3
X1+3=5 X2+3=6
可得两组解，25或36，因为“而立之年督东吴〞〔而立之年为30岁〕，所以一定比30大. ，25就要舍去。
可得周瑜去世的年龄为36岁。
情景对话
例6　春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准.
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，？
图1
如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.
如果人数不超过25人，人均旅