文档介绍：音叉的受迫振动与共振实验
一、预备问题
1、实验中策动力的频率为 200Hz时，音叉臂的振动频率为多少？
2、实验中在音叉臂上加祛码时，为什么每次加祛码的位置要固定？
二、引言
实际的振动系统总会受到各种阻力。系统的振动因为要克服
其中
dx
dt
Vmax COS( t
3、共振
在驱动力幅值F0固定的情况下，应有怎样的驱动角频率才可使振子发生强烈振
动？这是个有实际意义的问题。下面分别从振动速度和振动位移两方面进行简单分析。
速度共振
从相位上看，驱动力与振动速度之间有相位差 /2 , 一般地说，外力方向与物体
运动方向并不相同，有时两者同向，有时两者反向。同向时驱动力做正功，振子输人能量; 反向时驱动力做负功，振子输出能量。输人功率的大小可由 F v计算。设想在振子固有频
,则不难得知,
率、阻尼大小、驱动力幅值 Fo均固定的情况下，仅改变驱动力的频率
如果满足最大值 m k/
由m k/ 0可得:
0时，振子的速度幅值 Vmax就有最大值。
仁 Vmax
，m
F0
流,这时tg
由此可见，当驱动力的频率等于振子固有频率时,
驱动力将与振子速度始终保持同相,
于是驱动力在整个周期内对振子做正功，始终给振子提供能量，从而使振子速度能获得最
大的幅值。这一现象称为速度共振。速度幅值丫［^映随⑴的变化曲线如图1所示。
显然或值越小，Vmax~3关系曲线的极值越大。描述曲线陡峭程度的物理量一般
用锐度表示，其值等于品质因素:
(13)
f 0
f2 f1
其中f0为0对应的频率,
f1、。
图2位移共振曲线
图1速度共振曲线
、位移共振
驱动力的频率 3为何值时才能使音叉臂的振幅 A有最大值呢？对式（9）求导并令其一阶导为零，即可求得 A的极大值及对应的 ④值为:
(14)
%
2 2
2m 0
由此可知，在有阻尼的情况下，当驱动力的圆频率「时，音叉臂的位移振幅 A有
最大值，称为位移共振，这时的 3<30。位移共振的幅值 A随3的变化曲线如图2所示。
由（14）式可知，位移共振幅值的最大值与阻尼有关。阻尼越大，振幅的最大值越
小；阻尼越小，振幅的最大值越大。在很多场合，由于阻尼很小，发生共振时位移共振
幅值过大，从而引起系统的损坏，这是我们需要十分重视的。
比较图1和图2可知，速度共振和位移共振曲线不完全相同。对于有阻尼的振动系统，
当速度发生共振时，位移并没有达到共振。其原因在于，对于作受迫振动的振子在平衡点有最大幅值的速度时，其运动时受到的阻力也达到最大，于是在平衡点上的最大动能并没有能全部转变为回转点上的势能，，如果阻尼很小，两种共振的条件将趋于一致，这一点也可从图 2的位移共振曲线清楚地看出来。
4、音叉的振动周期与质量的关系
从公式（4）T 2- 2 可知,在阻尼较小、可忽略的情况下有：
这样我们可以通过改变质量 m,来改变音叉的共振频率。我们在一个标准基频为 256Hz
的音叉的两臂上对称等距开孔，可以知道这时的 T