文档介绍：南昌航空大学
数学与信息科学学院
实验报告
课程名称：
数学模型
实验名称：
醉酒驾驶的数学模型
实验类型：
-------
酒精在人体中的吸收度
V-------------
人体的血液体积
V 酒-----------
喝酒的体积
t----------
饮用酒的时间
x(t) -------
t 时刻血液中的酒精量
x1 (t) ------
t 时刻人体吸收的酒精量
M----------
人的体重
λ
---------人的体液占人的体重的百分含量
ρ
-------------酒中的酒精含量
τ
-------------饮酒持续时间
x0
---------人体饮入酒精总量
μ
----------人的血液占人体重的百分含量
k1 ----------
酒精在人体中的吸收速率常数 [1]

酒精按一级吸收过程进入体内；
正常情况下，酒精在各人体中的吸收和消除速率基本相同
酒精进入人体后，不考虑其他因素对酒精的分解作用；
每瓶啤酒的酒精含量、体积基本相同；
如果在很短时间内饮酒，认为是一次性饮入，中间的时间差不计；
酒精在血液中的含量与在体液中的含量大至相同；
假设模型
一个人的血液中酒精含量取决于他的饮酒量、体内原有的酒精
含量以及喝酒方式等。由科普知识知道，酒精是经胃肠 (主要是肝脏 )
的吸收与分解进入体液的。
根据假设可建立以下基本模型：
d x
r1
(t)
r2 (t ) r3 (t)
dt
d y
r 2
(t ) r4 (t )
dt
r2 (t)
k2 x(t )
r3 (t)
k3 x(t )
r4 (t )
k4 y(t )
从生物学可知，酒类进入人体后，胃及血液中酒精随注入酒精速
率、浓度、时间等不同产生不同的代谢速率。下面根据饮酒速率及方
式的不同建立三种实用模型。
○1 短时间内快速饮酒模型
在基本模型的基础上，由短时间快速饮酒的特点可得出初始值：
r1 (t) 0 ， x(0) p0 , y(0) 0 ，将其代入基本模型可得模型
d x
dt
d y

(k2 k3 ) x(t )
k2 x(t) k4 x(t )
d t
五、问题分析与模型建立

同药物一样，酒精进入机体后，作用于机体而影响某些器官组织
的功能；另一方面酒精在机体的影响下，可以发生一系列的运动和体
内过程：自用药部位被吸收进入血液循环；然后分布于各器官组织、
组织间隙或细胞内；有部分酒精则在血浆、组织中与蛋白质结合；或
在各组织（主要是肝脏）发生化学反应而被代谢；最后，酒精可通过
各种途径离开机体（排泄）；即吸收、分布、代谢和排泄过程。它们
可归纳为两大方面：一是酒精在体内位置的变化，即酒精的转运，如
吸收、分布、排泄；二是酒精的化学结构的改变，即酒精的转化亦即
狭义的代谢。由于转运和转化以致形成酒精在体内的量或浓度（血浆
内、组织内）的变化，而且这一变化可随时间推移而发生动态变化。
又因为酒精有促进血液循环的作用 [2] 。而药物动力学模型中的一室模
型[3] 是指给药后，药物一经进入血液循环，即均匀分布至全身 ,故快速饮酒情况可通过建立一室模型求解。
虽然酒精在体内的分布状况复杂，但酒精的吸收、分解等则都在系统内部进行，酒精进入人体后，经一段时间进入血液，进入血液后，当在血液中达最高浓度时，随后开始消除 [3] ，把酒精在体内的代
dx
谢过程看为进与出的过程，这样便会使问题得到简化。用和
dt in
dx
分别表示酒精输入速率和输出速率。由于单位时间内血液中酒
dt out
精的改变即变化率 dx 就等于输入与输出速率之差，所以其动力学模
dt
型为：
dx =
dx
- dx
（1）
dt
dt in
dt