文档介绍:已知应力方程
-+ - —+ = 0
dx Op cz
给定默认弹性模量1*103、、密度为1以及水平、竖直方向初始应力为0的情 况下, 已知应力方程
-+ - —+ = 0
dx Op cz
给定默认弹性模量1*103、、密度为1以及水平、竖直方向初始应力为0的情 况下,使用MATLAB的PDE工具箱的结构力学模型求解,可定性分析给定一定拉力下,桥
面的整体应力,运行结果图如下。
可见在无桥墩支持的状态下,中心处所受应力最大。
假定:忽略梁体剪切变形、吊杆的伸缩和倾斜变形对结构受力的影响,将离散的吊杆简化为 一连续膜。微小索段的平衡方程为:
d 2y
H y
q dx 2
在成桥后竖向荷载p(x)作用下,荷载集度由q变为qp,外力作用下主缆和加劲梁产生挠度, 主缆挠度由y变为(y+与,主缆水平拉力Hq变为(Hp+Hq),根据上式方程有:
HP£+(Hp+Hq*=-qP -H*
将以上两式相减可得:
d 2 y d 2 n
H ―y + (H + H ) ― = -(q - q)
p dx 2 p q dx 2 p
以加劲梁为研究对象,在p(x)作用下加劲梁上的竖向荷载为:
q(x)=p(x)-(-q+ qp)
加劲梁的弹性方程为:
d 2 d 2 门
-—(EI -—L) = q(x) = p(x) + q - q
dx 2 dx 2 p
设EI为常数,将上式代入整理得:
Eldn - (Hq + Hp)dxi = p(x)+ Hpdy
得到挠度理论的基本微分方程。
由于Hp是p(x)的函数,因此这一微分方程是非线性的。此外,方程中Hq、Hp 和均为未知,
求解时还需要一个补充方程,利用全桥主缆长度变化的水平投影为零这一边界条件:
土Jl dx +atb dx fLdydn d
I l \dx = 0 _ J a u J —dx = 0
0 0 或 EC AC 0