巧数长方形的个数分解.ppt

文档介绍：巧数长方形的个数
”1+1“数学俱乐部
你知道吗?
为什么“长方形的个数=长边的线段数×宽边的线段数”呢?有疑问请复习【讨论4】,不需要直接点击下一页。
【讨论4】数长方形个数
上图有( )个长方形上图有( )个长方形
4+3+2+1=10(个)
10个
20个
30个
长边上有几条线段,就对应有几个长方形。
10
30
∵宽边上有几条线段,就对应有“几个10”,
∴长方形的个数=长边的线段数×宽边的线段数。
小试身手
下图中一共有( )个长方形
长:1+2+3+4=10(条)
宽:1+2+3=6(条)
10×6=60(个)
60
小试身手
下图中一共有( )个长方形
右图变大了,一共有( )个长方形?
现在呢?
小试身手
下图中一共有( )个长方形
会是60+60=120(个)吗?
现在我们就要考虑,两个图形重叠后,会减少了几个?增加了几个?
让我们先来考虑为什么需要“120-3”吧!
这3个长方形既包含在大图形中,又包含在小图形里,它们重叠在一起了,因此要“减3”。
下图中一共有( )个长方形
再来考虑:为什么重叠后增加了“8个2”?
同理,大、小重叠后,包含长方形5、6、7、8的长方形各新增了2个;
所以,该图中长方形的总个数:120-3+8×2。
小试身手
1
已数
已
数
2
1
2
1
已数
已数
2
2
1
与刚才消失的长方形
一样,此长方形在大
图形中,已经数过。
5
6
7
8
133
同学们,您还有疑问吗?欢迎再次交流哦!
送你2道题,请你来挑战它吧!
1、★★【图1】中有( )个长方形。
2、★★★【图2】中有( )个长方形。
【图1】
【图2】
参考答案
1、★★【图1】中有( )个长方形。
【图1】
方法1(万*怡同学):
(1+2+3+4+5)×(1+2+3)=90(个)
90×2=180(个)
黄色部分多算:
(1+2+3)×(1+2)=18(个)
绿色部分新增:
2×2×(2+1)+(3+2+1)=18(个)
故长方形的总个数:
180+18-18=180(个)
180
参考答案
1、★★【图1】中有( )个长方形。
【图1】
B
A
C
D
方法2:补上A、B、C、D
算出总个数后,减去含有A、B、C、D和含
有AB、CD的长方形个数即所求。需注意同时含有BC,BCD,ABC,ABCD这四个长方形不能重复减。
总:(7+6+5+4+3+2+1)×(4+3+2+1)=280(个)
只含有A:4个
含有B或AB:各有6×4个
4+6×4×2=52(个)
同理,只含有D和含有C或CD同样有52个。
同时含有BC,BCD,ABC,ABCD:4个
实际个数:280-52×2+4=180(个)
2、★★★【图2】中有( )个长方形。
【图2】
C
A
B
方法2:补上A、B、C
总:
(5+4+3+2+1)×(5+4+3+2+1)=225(个)
只含有A:5个
含有B或AB:各有4×5个
含有C:5×5个
5+4×5×2+5×5=70(个)
同时含有BC,ABC:2个
实际个数:225-70+2=157(个)
当然可以用“万*怡同学法”
来计算。欢迎同学们补充。
参考答案