文档介绍：（完整word版）数据包络分析（DEA）方法 二、数据包络分析（DEA ）方法
数据包络分析（data envelopment analysis, DEA）是由著名运筹学家 Charnes, Cooper 和 Rhodes 于 1978年位作者名字首字母缩写)
模型:
Maximize
subject to
$uy r ro
T=1 = 0
$ o L^v % i io i=1 乙y.
宁二1 < 1，j=1，2，・・・，n， ^v%
i ij i = 1
u > 0, v. > 0, Vr, i.
(1)
利用 Charnes 和 Cooper (1962) [4]提 出的分式规划的 Charnes—Cooper 变换：t = 1/ $ m v.%.，
日,=叫,(r = 1，...，s)，气.=tvi,(i = 1，.・.，m)变换后我们可以得到如下的线性规划模型:
Maximize £^ y =0
(2)
r=1 subject to £. = 1,
i=1
^ y罚,—…/, r rj i ij
r=1 i=1
^ ,^ > 0, r = 1,・・・,s; i = 1,・・・,m.
根据线性规划的相关基本理论，可知模型(2)的对偶问题表达形式:
Minimize 0 0
subject to £ x X <0 x , i = 1,2,.・・，m, j=1 ^ j °
£y 人.> y , r = 1,2,・・・，s,
j=1
X > 0, j = 1,2,…，n. j
上述的模型是基于所有决策单元中“最优”的决策单元作为参照对象，从而求得的相对效率都是小于等 于1的。模型⑵或者(3)将被求解n次，每次即得一个决策单元的相对效率。模型⑶的经济含义是：为了评 价DMU (o e {1,2,.../})的绩效，可以用一组假想的组合决策单元与其进行比较•模型(3)的第一和第二个约束 ，模型(3)意味着，如果所求出的效率最优值小 于1,则表明可以找到这样一个假想的决策单元，它可以用少于被评价决策单元的投入来获取不少于该单元 的产出，即表明被评价的决策单元为非DEA有效。而当效率值为1时， 根据松弛变量是否都为零还可以进一步分为弱 DEA有效与DEA有效两类。即通过考察如下模型中的
s「(i = 1,...m)与 s+ (r = 1,...,s)的值来判别。
Minimize 0 -£ (£s-+£s+) o i r
i=1 r=1
subject to £x X + s- =0 x , i = 1,…，m ij j i o io
j=1
£
JyrjXj -s： = yro, r = 1,...,s
j=1
X.,s「,s+ > 0, Vi, j,r.
j i r
其中£为非阿基米德无穷小量。
根据上述模型给出被评价决策单元DMU (o e {1,2, . ..,n})有效性的定义:
定义3。若模型(4)的最优解满足0* = 1,则称DMU为弱DEA有效。
定义4。若模型(4)的最优解满足0 * = 1，且有s -= 0, s += 0成立，则称DMU为DEA有效. o i r o
定义5。若模型(4)的最优解满足0; V1，则称DMU为非DEA有效。
(完整word版)数据包络分析(DEA)方法 对于非DEA有效的决策单元，有三种方式可以将决策单元改进为有效决策单元：保持产出不变，减少投
入；保持投入不变增大产出；. 对于CCR模型，可以通过如下投影的方式将其投向效率前沿面，从而投影所得的点投入产出组合即为DEA有 效。
x =0*x — s-* = x — (1—0*)x — s-* < x ,i = 1,…，m
io o io i io o io i io
y = y + s+* > y ,r = 1,…，s. ro ro r ro
上述投影所得值与原始投入产出值之间的差异即为被评价决策单元欲达到有效应改善的数值，设投入的 变化量为，产出的变化量为Ayro :
△x = x — x = x — (0*x — s—*), i = ],•••,m
io io io io o io i
△y = y — y = (y + s+*) — y , r = ],•.•,s.
ro ro ro ro r ro
BCC模型
CCR模型是假设生产过程属于属于固定规模收益，即当投入量以等比例增加时，产出量应以等比增加。 然而实际的生产过程亦可能属于规模报酬递增或者规模