文档介绍：-
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一．根本原理
1．加法原理：做一件事有n类方法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。
2．乘法原理：做一件事分n步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。不排在最右端〔甲不排在最左端〕时，则甲有种排法，乙有种排法，其他人有种排法，共有种排法，分类相加得共有+=504种排法
，3个女生，高矮互不相等，现将他们排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法.
分析一：先在7个位置上任取4个位置排男生，，因要求“从矮到高〞，只有1种排法，故共有A·1=840种.
，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有
解析1：逆向思考，至少各一台的反面就是分别只取一种型号，不取另一种型号的电视机，故不同的取法共有种,选.
解析2：至少要甲型和乙 型电视机各一台可分两种情况：甲型1台乙型2台；甲型2台乙型1台；故不同的取法有台,选.
2．从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛〔1〕如果4人中男生和女生各选2人，有种选法； 〔2〕如果男生中的甲与女生中的乙必须在，有种选法； 〔3〕如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在，有种选法； 〔4〕如果4人中必须既有男生又有女生，有种选法
分析：，所以是组合问题.
解：〔1〕先从男生中选2人，有种选法，再从女生中选2人，有种选法，所以共有=60〔种〕；
〔2〕除去甲、乙之外，其余2人可以从剩下的7人中任意选择，所以共有=21〔种〕；
〔3〕在9人选4人的选法中，把甲和乙都不在的去掉，得到符合条件的选法数：=91〔种〕；
直接法，则可分为3类：只含甲；只含乙；同时含甲和乙，得到符合条件的方法数=91〔种〕.
〔4〕在9人选4人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，得到选法总数=120〔种〕.
直接法：分别按照含男生1、2、3人分类，得到符合条件的选法为=120〔种〕.
1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( )
A．40 B．50 C．60 D．70
[解析] 先分组再排列，一组2人一组4人有C＝15种不同的分法；两组各3人共有＝10种不同的分法，所以乘车方法数为25×2＝50，应选B.
2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( )
A．36种 B．48种 C．72种 D．96种
[解析] 恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共AA＝72种排法，应选C.
3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )
A．6个 B．9个 C．18个 D．36个
[解析] 注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是一样的数字不能相邻，选四个数字共有C＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A×C＝6(种)排法，所以共有3×6＝18(种)情况，即这样的四位数有18个．
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