文档介绍：二项式定理
一、二项式定理：
a • b n =C0an • ClaAb •.•.• C： anjV • C： bn（ N ”）等号右边的多项式叫做
a b的二项展开式，其中各项的系数 Ck （k =0,1,2,3...n）叫做二项。如证明： 2\>2n（n >3, n wN）取2n = （1 +1『的展开式中的四项即可。
2、各种问题的常用处理方法
（1 - X）n的近似值。
（1）近似计算的处理方法
当n不是很大，| x |比较小时可以用展开式的前几项求
例题：（）2 3 4 5 （）
A. B. C. D.
例题：若n为奇数，则7n • C： 7n—C27n，...C： J 7被9除得的余数是（）
和或差的形式再展开，只考虑后面（或者是某项）一、二项就可以了
③ 要注意余数的范围，对给定的整数a,b （b = 0），有确定的一对整数q和r,满足a =bq • r, 其中b为除数，r为余数，r € b,|b】，利用二项式定理展开变形后，若剩余部分是负数，
要注意转换成正数
例题：求201363除以7所得的余数
A. 0 Bo 2
Co 7

1
例题：当 n N 且 n >1,求证 2 ■■■■ (1 )n::: 3
n
【思维点拨】这类是二项式定理的应用问题，它的取舍根据题目而定
综合测试
、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只
x 6 *的系数为
D. 9C； o
在x _ 31。的展开式中,
A・ -27C：。
B.
27C o
C.
-9Co
已知 a b 0,b = 4a,
有一项是符合题目要求的•
abn的展开式按
a的降幕排列,
其中第n项与第
n+1项相
A. 4
B.
C.
10
的展开式的第三项与第二项的系数的比为
3 r^2 ,
x a
11 : 2,则
A. 10
等，那么正整数n等于
B.
11
C.
12
13
A. 1
B.
C.
已知(.a
()6的计算结果精确
至U

A. B.
531。被8除的余数是

C.

A. 1
B.
C.
1 1
设(3x 3+x2 )n展开式的各项系数之和为
们其二项式系数之和为 h,
若 t+h=2 72
则展开
式的X2项的系数是
A.
B. 1
C. 2
&在(1 X-X2)6的展开式中X5的系数为
A. 4
B. 5
C. 6 D. 7
9.(七［+5侍y展开式中所有奇数项系数之和等于
1024，则所有项的系数中最大的值是
A. 330
B. 462
D. 790
10. C、
X
A.— 40
B. 10
C. 40
D. 45
且系数最大的一项的值为
(1+sinX) n的展开式中，末尾两项的系数之和为
贝IJX在［0 , 2 n ］内的值
为
A.］或二
6 3
兀土
—或
冗2n
——或—
12 .在(1+x) 5+(1+x) 6+(1+x) 7的展开式中，含x4项的系数是等差数列 an=3n— 5的

二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果•
13. (X2 -±)9展开式中X9的系数是.
2x
°
=a
14. 若(2x +
乜必+...+玄么乂 4,则(a。+a4 f -仙+a3 f的值为
/ 3 _2 n
(x)的展开式中只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项是 (1-x) 1999，有下列四个命题:
1000 999 ，
①展开式中T1000 = — C1999 X ;
②展开式中非常数项的系数和是 1;
③ 展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项;
④ 当X=2000时，（1-X） 1999除以2000的余数是1.
其中正确命题的序号是 .（把你认为正确的命题序号都填上）
三、解答题：本大题满分74分.
（12分）若（6 X6l）n展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列.
<x