文档介绍：李善兰的尖锥求积术
刘徽、祖冲之父子之后一千多年间，我国的无穷小分割思想没有什么新的进展。直到清代中叶以后，明安图在研究三角函数幕级数展开式时提出“析之至于无穷”的思想，项名达、戴煦(1805 — 1860)的椭圆求周的计算方法符合椭李善兰的尖锥求积术
刘徽、祖冲之父子之后一千多年间，我国的无穷小分割思想没有什么新的进展。直到清代中叶以后，明安图在研究三角函数幕级数展开式时提出“析之至于无穷”的思想，项名达、戴煦(1805 — 1860)的椭圆求周的计算方法符合椭圆积分法的原则，并重新涉及这个领域。而最值得称道的是李善兰(1811 — 1882 )于清道光二十五年(公元1845年)发表的《方圆阐幽》、《孤矢启秘》、《对数探源》这三种关于三角函数、对数函数和指数函数的幕级数展开式的研究成果。其中的尖锥求积术提出了几个相当于定积分公式的命题，如“当知诸尖锥有积叠之理”，表示当0忍x忍h时，xn的平面积叠成一尖锥体，而由平面积axn积叠起来的尖锥体高h，底面积ah2，它的
体积是蛀牛，相当于。密"血=虻二又指出，同高的许多尖锥可以
n + 1 Jo n + 1
合并成为一个尖锥，相当于定积分
+ …+ . anxndx = f (a 逐 + a2x2 + ■" anxn)dxo
1111 1 3 1
BD = -BC = - , DE =-DC = , EF = —EC = , FG =—FC =
2 2 4 2 • 4 6 2 * 4 * 6 8
3* 5
李善兰用尖锥求积术解决了许多问题。以圆面积的计算为例。如图，考虑直径是2的圆和它的外切正方形的四分之一，分别是OAQC和OABC。方内圆外的部分是一平面尖锥ABCQ，它由ABD、ADE、AEF、AFG、……等无限个平面尖锥组成。诸尖锥的底
「, 在AB上任取一点P,作PR || BC