文档介绍：一、背景介绍
从经典控制理论可知，线性系统的稳定性只决定于系统的结构和参数而与系统的初始条件及外界扰动的大小无关。但非线性系统的稳定性则还与初始条件及外界扰动的大小有关。因此在经典控制理论中没有给出稳定性的一般定义。李雅普诺夫第二法
>11 P12 P】3、
设？= P：1 P22 P?3，Q=I，
< P31 P32 P33 >
将上式带入ArP + PA=-I中可以求出P。
A=[-1,2, 1;-2, 0, 1；-1, -1, 0];
B=[1 0 0]':
C=[l 1 1]';
D= 0;
Q=eye (3);
P=lyap(A\0)
- - -
P= - -
- -
由于Ai<0,由希尔维斯特判据可知，P (即V(x))不是正定的，所以原系统不是渐近稳定，只在李亚普诺夫意义下稳定。
2、设计稳定器U
正定标量函数为：V(x) = xf+E+£，
沿任意轨迹求V(x)的对时间的导数为：V(x) = 2Xo x2+ 2x3 ,
& = 2为 + 2x3 + x3 + u
其中将系统方程改写为，x2 = -2Xi + x3 , 为=一而一 X?
得到：V(x) = 4* + 2%u,
要使得系统是稳定的，则必须要使寸(x)恒小于0 (为负定)，
取u = -4内,
可得寸(x) = -2蚌<0,满足条件。
仁2 2 1、
代入原系统状态方程，则A=-2 0 1
-1 -1 0>
将上式带入ArP + PA=-I中可以求出Po
- -
P= - - , Ai >0,A2 >0,A3 >0,贝lj V(x)为正定。
-
通过以上的计算可知施加控制器U = -4为后，经校正后的系统是稳定的。
3、结构图
在Mat 1 ab中利用simulink搭建框图进行仿真。
X1X2X3 偷
图1
输入输出波形如下：

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