文档介绍：摘要
本文提出了一种新的用于物体识别算法—两个方向两维核主成分分析方法(K2DPCAplus2DPCA)，这种方法主要是两维主成分变换空间上对物体进行分析。其基本思想是：首先，利用标准的K2DPCA方法在图像的行方向去相关性，然后，在K2...(A(m))T]T,A=[(A⑴)T(A(2))T...(A(m))T]T
kkkkkkk
其中A(i)和A(i)分别表示A和A，第i行向量。那么等式(2)就可以写kkk
成如下表达式：
G=丄工为(A(i)-A⑺)T(A(i)-A⑴)(4)
Mkkk二1i二1
从等式(4)可以看出，协方差矩阵G可以表示为图像的行向量的内积。如果训练图像的均值为0如A=(0)，那么，g可以用归一化后的训练样本行向
mxn
量估计得到。因此，2DPCA算法的实质是在图像的每一行上进行PCA分析。
与线性的PCA,相比，KPCA[2][14]是一种非线性特征提取方法，思想是通过一个非线性影射①：rn-f，把原始输入空间的数据映射到一个高维或者甚至无穷维的特征空间F，然后在特征空间F中执行PCA算法。KPCA已广泛的应用于人脸识别中，与PCA相比有更好的识别结果。与此同时，K2DPCA在提取数据的非线性特征方面有更大的优势。与KPCA相似，不需要直接知道这个非线性映射函数而完成非线性映射。与KPCA不同的是把图像矩阵的每一列映射到特征空间F，例如非线性影射为①：Rn—F。然后在这个特征空间中再进行PCA分析。因为F空间的维数很高，进行通常的运算不可能，所以为了能够在F空间中实现PCA，可以利用内积核函数来隐含的计算。通过核函数k计算输入数据A和A被映射到空间F中的内积。其表达式如下：
ij
K(A,A)=O(A)DQ(A)(5)
ijij
其中，D表示在空间F的内积。
假设所有数据都被文献[14]方法中心化(可能不恰当)，Q(A)表示映射空间中第
i
i幅映射图像，Q(Aj)表示第i幅映射图像的第j列中心化向量。那么可得到空间
i
F中的协方差矩阵CQ:
(6)
1芒AA
C®=工①(A)T①(A)
Mii
i二1
其中
AAAA
①(A)=［①(A1),①(A2),...,①(An)］
iiii
m表示列数。直接计算该矩阵的特征值九是相当困难的，而且其特征向量v必须
ii
丫两九v=C①v(7)
iii
然而，通过以下定理我们能利用KPCA来实现K2DPCA算法，从而避免直接计算的困难。
定理1，假设每个列向量作为一个计算实体，K2DPCA算法是通过对训练图像矩阵的每一列执行KPCA算法来实现的。
其证明过程类似于参考文献［1］中的定理1的证明。
为了提取每个类向量的主成分，我们需要把每个$(Aj)头型到空间f的特征向
i
量x上•・，投影表达式如下：
k
(X$(Aj))=乞ZaPxq($(Aq)$(Aj)T)(l=Mxn—d4...,Mxn)(8)
kilpi
P=1q=1
由(8)式，得第/幅映射图像$(A)的投影Y为
ii
AA
=(x$(A))=at(屮$)t$(A)kii
(9)
其中
a=(a,a,.,a)
Mxn—d41Mxn—d42Mxn
AAAAAA
¥$=[[$(A1),$(A2),$(An)],$(A1),$(A2),$(An)]]
111MMM
通过把所有训练图像和测试图像的列向量投影到特征空间的前d个特征向量上,从而得到每个图像的投影矩阵，其大小为dxn。
4・K2DPCAplus2DPCA
(6)
K2DPCA可以有效的克服2DPCA算法在提取图像非线性特征的不足。而且其效果优于2DPCA和KPCA算法［1］。然而，需要更多的系数对图像进行表示。这就导致降低识别速度，而且需要大量的存储空间。
该段将给出一种新的方法来克服K2DPCA存在的弱点。其大体思想是：首先在行方向进行K2DPCA变换，然后再K2DPCA子空间进的列方向进行2DPCA变换。对给定特定的图像矩阵A,在经过K2DPCA变换时，我们可以得到它的特征矩阵Y。然后进行转置得到yt，并把转置矩阵进行2DPCA
变换，确定变换矩阵V。最后，把YT投影v，从而得到Ct=YTV，特征矩
阵即为c=Vty。整个变换过程如图1所示
K2DPCA
2DPCA
垂直方向
水平方向
K2DPCAplus2D
在整个变换过程中，首先通过执行K2DPCA变换y=«t（）tcb（a）在垂直方向上对二维图像进行压缩，从而使得区分信息被压缩在少数行上。然后，再通过2DPCA变换c=YV把二