文档介绍：基于小学数学解决问题建模下的思维训练
一、思维的独创性训练
对数学问题有自己的发现,这种发现有时是建立在计算的基础上,有时是建立在观察的基础上,有时是建立在数学计算研究过程基础之上,有时是建立在思考中自我提问,反问,追基于小学数学解决问题建模下的思维训练
一、思维的独创性训练
对数学问题有自己的发现,这种发现有时是建立在计算的基础上,有时是建立在观察的基础上,有时是建立在数学计算研究过程基础之上,有时是建立在思考中自我提问,反问,追问的基础上,通过求证而实现的,这个过程是学生主动建模数学概念的过程。如我们在教学五年级数学上册第31页计算下面各题,你发现了什么?学生通过计算不难发现被除数不变,除数越小商越大,同时,也有部分学生发现除数小于1商大于被被除数,也有个别学生发现了如果把被除数与除数位置互换角色,则有除数不变被除数越大,商越大,如果除数大于1,被除数比1 大或比1 小都不影响除数不变被除数越大,商越大这个规律,通过这道题,实验班学生有三种发现,第一种发现是建立在计算的基础上,第二种发现是建立在观察的基础上,第三种发现是建立在反问,追问的基础上,如有学生问;“反过来让除数与被除数交换位置怎样?第一组发现了什么?第二组发现了什么?第三组发现了什么?”不断地追问下去,他们经过研究求证出了这种结果,因为全班同学都能够了解第一种发现,那么,少数学生发现的第二种情形,极少数学生发现了第三种情形,这第二种情形与第三种发现就具有独创性。
二、思维的灵活性训练
变式,变式是数学教学中常用的方法,我们在实验中经常发现教材中或教辅中这种变式的原型和变式,如果学生能够在教材或练****中找到数学原型与它的变式,更进一步,如果学生能够利用变式把数学原型变化成这个原型的一个变式或几个變式十几种变式,学生在数学建模中培养了学生的思维灵活性。
如五年级上册数学教材79页例5,我们可以根据速度、路程与时间的关系,小林和小云共同走完全程速度合为(+),,÷=10分钟。如果小云在原点不走,小林在规定的时间内走完全程则需要加上小云的速度,即小林以(+)的速度才能走完全程,÷=10分钟,同理如果小林不走,+。我们也可以这样设想,假如:①小林走到中点停止行走,问小云和小林什么时间相遇?②当小林走到中点时,小云停止行走,问小云和小林什么时间相遇?
这时先解小林走到中间用多长时间,÷=9(分钟),小云9 ×9=。
我们在这个例子中通过对小云运动进行变式,从另一个角度来解决这类行程问题,把小云的运动进行变通把两者共同完成的问题,变成了小林一个人的行程问题,同理,我们在这里引导学生变化小林的运动速度,让他的行走的速度为零,把小林的运动进行变通,使两者共同完成的问题,变成了小林一个人的行程问题,这样计算起来非常容易,在实验中发现,有个别学生把小林的运动速度变化成变化的速度,如小林行驶到中点时休息了5分钟,然后再行走,这样的变式使学生思维更加灵活。
转化,如四年级数学课本下册第15页第1 题,连一连(根据下图),