文档介绍：解析：由标准方程得(x－2)2＋(y＋1)2＝2
答案： (x－2)2＋(y＋1)2＝2
2．若方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆，则a的值
是________．
答案：－1
3．若点(1,1)在圆(x－a解析：由标准方程得(x－2)2＋(y＋1)2＝2
答案： (x－2)2＋(y＋1)2＝2
2．若方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆，则a的值
是________．
答案：－1
3．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的
取值范围是________．
解析：∵点(1,1)在圆内，∴(1－a)2＋(1＋a)2<4，
即－1<a<1.
答案：－1<a<1
4．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定
点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为______．
解析：由(a－1)x－y＋a＋1＝0得
a(x＋1)－(x＋y－1)＝0，
∴直线恒过定点(－1,2)，
∴圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，
即x2＋y2＋2x－4y＝0.
答案：x2＋y2＋2x－4y＝0
5．圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线3x＋4y＋4＝0
的距离d＝________.
答案：3
1．圆的定义
(1)在平面内，到的距离等于的点的轨迹叫做圆．
(2)确定一个圆的要素是和．
2．圆的标准方程
．
定点
定长
圆心
半径
(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)
3．圆的一般方程
(其中 )．
其中圆心为，
半径 .
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
D2＋E2－4F>0
(2011·长沙模拟)求经过点A(5,2)，B(3，－2)，且
圆心在直线2x－y－3＝0上的圆的方程．
考点一
圆的方程的求法
求圆心在直线l：x＋3y－26＝0，且过点A(－2，－4)，和点B(8，6)的圆的方程．
考点二
与圆有关的最值问题
本例条件不变，求点(x，y)到直线3x－4y
＋2＝0距离的最大
值和最小值.
考点三
圆的综合问题
设平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.
(1)求实数b的取值范围；
(2)求圆C的方程；
(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论．
[自主解答]　(1)令x＝0，得抛物线于y轴的交点是(0，b)，
令f(x)＝0，得x2＋2x＋b＝0，由题意b≠0且Δ>0，
解得b<1且b≠0.
(2)设所求圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，这与x2＋2x＋b＝0是同一个方程，故D＝2，F＝b，
令x＝0，得y2＋Ey＋b＝0，此方程有一个根为b，代入得E＝－b－1，
所以圆C的方程为x2＋y2＋2x－(b＋1)y＋b＝0.
(3)圆C必过定点(0,1)，(－2,1)，
证明如下：将(0,1)代入圆C的方程，得左边＝02＋12＋2×0－(b＋1)×1＋b＝0，右边＝0，所以圆C必过定点(0,1)；
同理可证圆C必过定点(－2,1)．
直线与圆的位置关系相结合考查利用待定系数法求圆的方程是命题热点，多以填空题形式出现，属中低档题．
[答案]　 (x＋5)2＋y2＝5
1．确定圆的方程的方法和步骤
确定圆的方程常用待定系数法，其步骤为：
(1)根据题意选择标准方程或一般方程；
(2)根据题设条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；
(3)由方程组求出待定的系数，代入所设的圆的方程．
提醒：在求圆的方程时，常用到圆的以下几个性质：
(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；
(2)圆心在任一弦的中垂线上；
(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．
1．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a
的取值范围是________．
2．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x
－y－1＝0对称，则圆C2的方程为________．
答案： (x－2)2＋(y＋2)2＝1
3．(2011·苏州模