文档介绍：实验六线性系统的根轨迹分析
一、实验目的
1、掌握使用MATLAB绘制控制系统根轨迹图的方法;
2、掌握根据根轨迹法对控制系统进行性能分析方法。
二、实验设备
Pc机一台,MATLAB软件。
三、实验举例
已知系统开环传递函数为
求:绘制控制系统的根轨迹图,并分析根轨迹的一般规律。
解:1、绘制控制系统的根轨迹图
MATLAB提供rlocus()函数来绘制系统的根轨迹图,其调用格式为
rlocus(num,den) 或[k,p]= rlocusfind(num,den)
在MATLAB命令窗口提示符下键入: (符号表示回车)
>>k=[1]
>>z=[ ]
>>p=[0 -1 -2]
>>[num,den]=zp2tf(z,p,k) 零极点模型转换为多项式模型
>>rlous(num,den) 绘制控制系统的根轨迹图
>>grid 绘制坐标
屏幕显示系统的根轨迹图形。
2、分析根轨迹的一般规律
1)根轨迹3条,分别从起点(0,0)、(-1,0)和(-2,0)出发,随着k值
从变化,趋向无穷远处。
2)位于负实轴上的根轨迹(-,-2)和(-1, 0)区段,其对应的阻尼,
超调量为0,系统处于过阻尼状态而且在远离虚轴的方向,增益k增大,振荡频率随之提高,系统动态衰减速率相应加大。
3)在根轨迹分离点(-, 0)处,对应于阻尼,超调量为0,开环增益K=,系统处于临界阻尼状态。
4)根轨迹经过分离点后离开实轴,朝s右半平面运动。当根轨迹在分离点与虚轴这个区间时,闭环极点由实数点变为共轭复数极点,对应阻尼,
超调量越靠近虚轴越大,系统处于欠阻尼状态,其动态响应将出现衰减振荡,而且越靠近虚轴,增益K越大,阻尼越小,振荡频率越高,振幅衰减越大。
5)当根轨迹与虚轴相交时,闭环根位于虚轴上,闭环极点是一对纯虚根(),阻尼,超调量最大,系统处于无阻尼状态,其动态响应将出现等幅振荡。此时对应的增益K=,称为临界稳定增益。
四、实验内容
1、已知一负反馈系统的开环传递函数为
求:1)绘制根轨迹。
k=[20]
z=[ ]
p=[0 -10 -2]
[num,den]=zp2tf(z,p,k)
rlocus(num,den)
grid
选取根轨迹与虚轴的交点,并确定系统稳定的根轨迹增益K的范围。
由根轨迹图知,与虚轴交点i=,增益K=12,故K<12时系统稳定
确定分离点的超调量及开环增益K。
由根轨迹图知,分离点超调量=0%增益K=
用时域相应曲线验证系统稳定的根轨迹增益K的范围
将不同时的k带入时域响应,如下图
num=[12]
den=[ 1 12]
step(num,den)
grid
由图知当K=,但当K=12时系统已经开始震荡,进入临界稳定。故与根轨迹结论一致。
分析根轨迹的一般规律。
1>根轨迹,随着k值从0 → ∞ 变化,趋向无穷远处或者零点。 
2>位于负实轴上的根轨迹其对应的阻尼ξ>1,超调量为0,系统处于过阻尼状态而且在远离虚轴的方向增益k增大,振荡频率ωn随之提高,系统动态衰减速率相应加大。 
3>在根轨迹分离点处,对应于阻尼ξ=1,超调量为0,系统处于临界阻尼状态。 
4>根轨迹经过分离点后离开实轴,朝s右半平面运动。当根轨迹在分离点与虚轴这个区间时,闭环极点由实数点变为共轭复数极点,对应阻尼0<ξ<1, 超调量越靠近虚轴越大,系统处于欠阻尼状态,其动态响应将出现衰减振荡,而且越靠近虚轴,增益K越大,阻尼越小,振荡频率
ωn越高,振幅衰减越大。 
5>当根轨迹与虚轴相交时,闭环根位于虚轴上,闭环极点是一对纯虚根,阻尼ξ=0,超调量最大,系统处于无阻尼状态,其动态响应将出现等幅振荡。此时对应的增益K,称为临界稳定增益。
2、. 已知系统的开环传递函数为:
求:1)绘制系统的根轨迹,
num=[4 3 1]
den=[3 5 1 0]
rlocus(num,den)
sgrid
选择系统当阻尼比=。
当=,K=-,=-+,=--
分析系统性能。
系统在虚轴有半平面没有轨迹,系统稳定
3、已知开环系统传递函数
求:1、根轨迹及其闭环单位阶跃响应曲线;
k=[1]
z=[ ]
p=[0 -1 -2]
[num,den]=zp2tf(z,p,k)
rlocus(num,den)
grid
比较增加一个开环极点s=-3 后,观察根轨迹及其闭环单位阶跃响应的变化。
k=[1]
z=[ ]
p