文档介绍：水力学教学辅导
第10章相似原理和量纲分析
【教学基本要求】
1、 了解相似现象和流动相似的特征。
2、 了解水力学模型设计的相似原理和重力相似准则、阻力相似准则，能进行模型 比尺和对应物理量的计算。
3、 了解量纲和谐原理的基本滞阻力。因此保证在主要作用力相似的条件下，可以使模型试验 的精度满足实际工程的需要，为工程设计提供依据。
（1）对处于阻力平方区的明渠水流都要求满足重力相似准则（即佛汝德相似准则） 和紊动阻力相似，其条件为：
(10
(Fr) p= (Fr)
—2)
(10
—3)
式中：n p、n m分别是原型和模型的糙率
、是模型的长度比尺。
量的比尺关系：
流速比尺：
X = X0-5
V L
(10—4)
流量比尺：
X =
Q L
(10—5)
时间比尺：
X = X0-5 t L
(10—6)
作用力比尺：
X =X X3
F p L
(10—7)
压强比尺：
X P = XpXL
(10—8)
和（10—3）式，可以导得满足重力相似和紊动阻力相似的其它物理
根据（10—2）
（2）管道层流运动的相似通常要求满足粘滞力相似准则（雷诺相似准则），即
(10—9)
(Re) p= (Re) m
当长度比尺为入时，其它物理量的比尺关系为:
L
流速比尺： 入=X X-1 (10 —10)
v v L
流量比尺： X =X" (10—11)
Q V L
时间比尺： X = X- 1X2 (10—12)
'v L
作用力比尺： X = X X2 ( 10—13)
F p v
压强比尺： X =X 2 X- 2 X (10—14)
P V L p
当采用同种液体进行模型试验时入v=1,入P=1,上式作相应的变化。
依据量纲和谐原理，对水流运动的过程进行分析，建立客观的符合水流运动 内在规律的物理方程是量纲分析的主要任务，也是进行科学研究的重要方法。
单位和量纲的概念和关系
单位是度量物理量的基准，米、秒、千克是国际单位制中的基本单位；量纲是物理 量种类，如长度量为〔L〕，时间量为〔T〕等。
单位和量纲的关系：单位是量纲的具体体现，量纲则是单位的抽象和概括。
量纲和谐原理
我们通常用物理方程来反映某一个物理过程，假若这个方程能正确地反映这个物理 过程的话，那么组成这个方程各项物理量的量纲(即物理量的种类)必须是相同的。其 实这个概念我们在小学学习算术时老师就反复强度过，艮即只有同名数才能相加减。它 的本质就是量纲和谐原理主体部分。
【思考题】
10-1流动相似具有哪三个特征？它们之间是什么关系？
10-2为什么要提出相似准则？有哪2个主要相似准则？适用条件是什么？
10—3已知模型与原型相似的长度比尺，分别写出满足重力相似准则和粘滞力相似 准则
的流速比尺、流量比尺和时间比尺。
【解题指导】
例10—1渠道上设一平底单孔平板闸门泄流，上游水深H=3m，闸前水流行近流速
vo=，闸孔宽度b = 6m，下游为自由出流，闸门开度e =。今欲按长度比尺入
l=10设计模型，来研究平板闸门的流量系数u，试求：（1）模型的尺