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2022年上海市高考数学试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）
1．已知（其中为虚数单位），则　　．
2．双曲线的实轴长为　　．
3．函数的周期共部分，
联立，可得，即图中点，，
当目标函数沿着与正方向向量的相反向量平移时，离开区间时取最小值，
即目标函数过点，时，取最小值：．
故答案为：．
【试题评价】本题考查了线性规划知识，难点在于找到目标函数取最小值的位置，属于中档题．
7．二项式的展开式中，项的系数是常数项的5倍，则　10　．
【思路分析】由题意，利用二项式展开式的通项公式，求得的值．
【解析】二项式的展开式中，项的系数是常数项的5倍，
即，即，，故答案为：10．
【试题评价】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．
8．若函数为奇函数，则实数　　．
【思路分析】由题意，利用奇函数的定义可得，故有（1），由此求得的值．
【解析】函数，为奇函数，，
（1），，即，求得或．
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当时，，不是奇函数，故；
当时，，是奇函数，故满足条件，
综上，，故答案为：1．
【试题评价】本题主要考查函数的奇偶性的定义和性质，属于中档题．
9．为了检测学生的身体素质指标，从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检测，则每一类都被抽到的概率为　　．
【思路分析】由题意，利用古典概率的计算公式，计算求得结果．
【解析】从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检测，
则每一类都被抽到的方法共有种，
而所有的抽取方法共有种，
故每一类都被抽到的概率为，故答案为：．
【试题评价】本题主要考查古典概率及其计算公式的应用，属于基础题．
10．已知等差数列的公差不为零，为其前项和，若，则，1，2，，中不同的数值有　98　个．
【思路分析】由等差数前项和公式求出，从而，由此能求出结果．
【解析】等差数列的公差不为零，为其前项和，，
，解得，
，
，，1，，中，
，，其余各项均不相等，
，1，，中不同的数值有：．故答案为：98．
【试题评价】本题考查等差数列的前项和公式、通项公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
11. 已知，，且，，，则
【思路分析】利用平面向量的数量积进行分析，即可得出结果．
【解析】由题意，有，则，设，
则得，，
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由同角三角函数的基本关系得：，
则，
，则．故答案为：．
【试题评价】本题考查平面向量的数量积，考查学生的运算能力，属于中档题．
12．设函数满足，定义域为，，值域为，若集合，，可取得中所有值，则参数的取值范围为　，　．
【思路分析】由可得，可判断当时，；当时，；从而可得，，时，参数的最小值为，从而求得．
【解析】令得，或（舍去）；
当时，，故对任意，
都存在，，，故，
故，，，而当时，，
故当，，时，参数的最小值为，
故参数的取值范围为，，故答案为：，．
【试题评价】本题考查了抽象函数的性质的应用，同时考查了集合的应用，属于中档题．
二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.
13．若集合，，，则　　
A．，，0， B．，0， C．， D．
【思路分析】根据集合的运算性质计算即可．
【解析】，，，，0，，故选：．
【试题评价】本题考查了集合的交集的运算，是基础题．
14．若实数、满足，下列不等式中恒成立的是　　
A． B． C． D．
【思路分析】利用已知条件以及基本不等式化简即可判断求解．
【解析】因为，所以，当且仅当时取等号，
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又，所以，故正确，错误，
，当且仅当，即时取等号，故错误，故选：．
【试题评价】本题考查了基本不等式的应用，考查了学生的理解能力，属于基础题．
15．如图正方体中，、、、分别为棱、、、的中点，联结，．空间任意两点、，若线段上不存在点在线段、上，则称两点可视，则下列选项中与点可视的为　　
A．点 B．点 C．点 D．点
【思路分析】线段上不存在点在线段、上，即直线与线段、不相交，因此所求与可视的点，即求哪条线段不与线段、相交，再利用共面定理，异面直线的判定定理即可判断．
【解析】线段上不存在点在线段、上，即直线与线段、不相交，
因此所求与可视的点，即求哪条线段不与线段、相交，
对选项，如图，连接、、，因为、分别为、的中点，
易证，故、、、四点共面，与相交，错误；
对、选项，如