文档介绍：阻尼阻尼系数阻尼比
阻尼(英语:damping)是指任何振动系统在振动中,由于外界作用和/或系统本身固有的原因引起的振动幅度逐渐下降的特性,以及此一特性的量化表征。概述
在物理学和工程学上,阻尼的力学模型一般是一个与振动速度大小成正比,与振动速度方向相反的力,该模型称为粘性(或粘性)阻尼模型,是工程中应用最广泛的阻尼模型。粘性阻尼模型能较好地模拟空气、水等流体对振动的阻碍作用。本条目以下也主要讨论粘性阻尼模型。然而必须指出的是,自然界中还存在很多完全不满足上述模型的阻尼机制,譬如在具有恒定摩擦系数的桌面上振动的弹簧振子,其受到的阻尼力就仅与自身重量和摩擦系数有关,而与速度无关。
除简单的力学振动阻尼外,阻尼的具体形式还包括电磁阻尼、介质阻尼、结构阻尼,等等。尽管科学界目前已经提出了许多种阻尼的数学模型,但实际系统中阻尼的物理本质仍极难确定。下面仅以力学上的粘性阻尼模型为例,作一简单的说明。
粘性阻尼可表示为以下式子:
其中F表示阻尼力,v表示振子的运动速度(矢量),c 是表征阻尼大小的常数,称为阻尼系数,国际单位制单位为牛顿·秒/米。
上述关系类比于电学中定义电阻的欧姆定律。
在日常生活中阻尼的例子随处可见,一阵大风过后摇晃的树会慢慢停下,用手拨一下吉他的弦后声音会越来越小,等等。阻尼现象是自然界中
最为普遍的现象之一。
理想的弹簧阻尼器振子系统如右图所示。分析其受力分别有:
弹性力(k 为弹簧的劲度系数,x 为振子偏离平衡位置的位移):
Fs = ? kx
阻尼力(c 为阻尼系数,v 为振子速度):
假设振子不再受到其他外力的作用,于是可利用牛顿第二定律写出系统的振动方程:
其中a 为加速度。
[编辑] 运动微分方程
上面得到的系统振动方程可写成如下形式,问题归结为求解位移x 关于时间t 函数的二阶常微分方程:
将方程改写成下面的形式:
然后为求解以上的方程,定义两个新参量:
上面定义的第一个参量,ωn,称为系统的(无阻尼状态下的)固有频率。第二
个参量,ζ,称为阻尼比。根据定义,固有频率具有角速度的量纲,而阻尼比为无量纲参量。阻尼比也定义为实际的粘性阻尼系数C 与临界阻尼系数Cr之比。ζ= 1时,此时的阴尼系数称为临界阻尼系数Cr。
微分方程化为:
根据经验,假设方程解的形式为
其中参数一般为复数。
将假设解的形式代入振动微分方程,得到关于γ的特征方程:
解得γ为:
[编辑] 系统行为
欠阻尼、临界阻尼和过阻尼体系的典型位移-时间曲线
系统的行为由上小结定义的两个参量——固有频率ωn和阻尼比ζ——所决定。
特别地,上小节最后关于γ的二次方程是具有一对互异实数根、一对重实数根还是一对共轭虚数根,决定了系统的定性行为。
[编辑] 临界阻尼
当ζ= 1时,的解为一对重实根,此时系统的阻尼形式称为临界阻尼。现实生活中,许多大楼内房间或卫生间的门上在装备自动关门的扭转弹簧的同时,都相应地装有阻尼铰链,使得