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离散数学作业5
离散数学图论部分形成性考核书面作业
本课程形成性考核书面作业共3次,内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练****基本上是按照考试的题型(除单项选择题外)安排练****题目,目的是通过综合性书面作业,使同学自己检验学****成果,找出掌握的薄弱知识点,重点复****争取尽快掌握。本次形考书面作业是第二次作业,大家要认真及时地完成图论部分的综合练****作业。
要求:将此作业用A4纸打印出来,手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答过程,要求2010年12月5日前完成并上交任课教师(不收电子稿)。并在05任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮,以便教师评分。
一、填空题
,2个2度结点,3个3度结点,4个4度结点,则G的边数是 15 .
(如右由图所示),则图G的点割集是
{f} .
,结点集合为V,边集合为E,则
G的结点度数之和等于边数的两倍.
,当且仅当G连通且等于出度.
=<V,E>是具有n个结点的简单图,若在G中每一对结点度数之和大于等于 n-1 ,则在G中存在一条汉密尔顿路.
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111**********.若图G=<V, E>中具有一条汉密尔顿回路,则对于结点集V的每个非空子集S,在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W,则S中结点数|S|与W满足的关系式为 W(G-V1) £½V1½ .
(n³2),m条边,当 n为奇数时,K中存在欧拉回路.
e=v-1 关系的无向连通图就是树.
,结点的总度数为18,则可从G中删去
4 条边后使之变成树.
,则分支数为i = 5 .
二、判断说明题(判断下列各题,并说明理由.)
,且其结点度数均为偶数,则图G存在一条欧拉回路..
(1) 不正确,缺了一个条件,图G应该是连通图,可以找出一个反例,比如图G是一个有孤立结点的图。
.
(2) 不正确,图中有奇数度结点,所以不存在是欧拉回路。
.
G

解:正确
因为图中结点a,b,d,f的度数都为奇数,所以不是欧拉图。
如果我们沿着(a,d,g,f,e,b,c,a),这样除起点和终点是a外,我们经过每个点一次仅一次,所以存在一条汉密尔顿回路,是汉密尔顿图
,则G为平面图.
解:(1) 错误
假设图G是连通的平面图,根据定理,结点数v,边数为e,应满足e小于等于3v-6,但现在16小于等于3*7-6,显示不成立。所以假设错误。
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