文档介绍：中桩坐标计算-切线支距法
A匝道中桩坐标计算
一、第一段:圆曲线段,(QD) AK0+—AK0+(YH1) 已知:起始方位角α QD,JD1=21°37′00″;R=(m),L=(m); QD坐标:XQD=,YQD=;路线左转。求:圆曲线上各中桩坐标及YH1坐标。
⑴、任意点坐标计算,如图示:
γP=θP /2=180L180L,βP =θP =。 2?R?R
则该段圆曲线弦的方位角:
α QD,P=αQD,JD1-γ;弦长C P =2Rsin?,则该任意点P的大地坐标:
XP=XQD+C P·cos α QD,P=··· ;
YP=YQD+C P·sin α QD,P=··· 。
⑵、YH1的坐标:在此时,L=Ly=(m),γ0=θ0/2=
β0=θ0=180L=54°30′″,弦长?R180L=27°15′″,2?RC0=2Rsin?=(m)。有αQD,YH1=αQD,JD1-γ0=···
则YH1的坐标: XYH1=XQD+C0·cosαQD,YH1=; YYH1=YQD+C0·sinαQD,YH1=。⑶、方位角的传递:αJD1,YH1=αQD,JD1-β0= -32°53′26″﹤0; 则αJD1,YH1=-32°53′26″+360°=327°06′34″。
二、第二段:缓和曲线段,(YH1) AK0+—AK0+
(HZ1)
已知:起始方位角αYH1,JD2=327°06′34″;R=(m),Ls=(m), A=70; YH1坐标:XYH1=, YYH1=;路线左转。
求:缓和曲线上各中桩坐标及HZ1坐标。
由c=LSR知:LS1=A2/R=(米),β01= (180·L S1)/(2πR) =··· ; 则被截掉的缓和曲线长度为:LS2=LS1-LS=(米), β02= (180·L S2)/(2πR) =··· ;β0=β01-β02=··· ;c= A2=4900 ⑴、如图示:将曲线延长至截取之前的HZ点,建立以HZ为原点,以 HZ,JD2方向为X轴,其垂线为Y轴(向上向左为正)的坐标轴。令L=L S1-LP ;(LP为点YH1到任意点P的缓和曲线长)由切线支距法可知: YH1的切线支距坐标:
32 54X0= L S1-L S1/(40R)+L S1/(3456R)-···(取5项)=··· ;
24365Y0= L S1/(6R)-L S1/(336R)+L S1/(42240R)-···(取5项)=··· : 任意点P的切线支距坐标:
5 29 4XP=L-L/(40 c)+L/(3456 c)-···(取5项);
37 311 5 YP=L/(6 c)-L/(336 c)+L/(42240 c)-···(取5项)
故有:θP=arc ctg[(X 0-XP)/(Y0-YP)],弦长CP=(X0?XP)2?(Y0?YP)2 则有:γP=β0-θP 。可求出:αYH1,P=αYH1,JD2-γP 。
故缓和曲线上任意点P的坐标:
X P=XYH1+C P·cosαYH1,P =··· ;
YP=YYH1+C P·sinαYH1, P=··· 。
⑵、同样有:在缓和曲线终点HZ1时:有L=(m)。则HZ1的切线支距坐标:
5 29 4XHZ1=L-L/(40 c)+L/(3456 c)-···(取5项)=··· ; 3711 5YHZ1=L/(6 c)-L/(336 c)+L/(42240 c)-···(取5项)=··· 。则: θHZ1=arc ctg[(X 0-X HZ1)/(Y 0-Y HZ1)]=··· ,
弦长CHZ1=(X0?XHZ1)2?(Y0?YHZ1)2=··· , 则有:γHZ1=β0-θHZ1 =··· 。可求出:αYH1,HZ1=αYH1,JD2-γ0=··· 。故缓和曲线上终点HZ1的坐标为:
X HZ1=X YH1+CHZ1·cosαYH1,HZ1= ;
Y HZ1=Y YH1+CHZ1·sinαYH1, HZ1= 。⑶、方位角的传递:αJD2,HZ1=αYH1,JD2-β0=291°27′34″﹥0; 则:αJD2,YH1=291°27′34″。
三、第三段:直线段,(HZ1) AK0+—AK0+