不等式证明基本方法.doc

文档介绍：2008-2009淮阴中学高一数学竞赛学案 编制：胡飞虎
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不等式证明基本方法
比较法
例1、设有两个有序实数组:···;···.···是
1,2,···,n的任2008-2009淮阴中学高一数学竞赛学案 编制：胡飞虎
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不等式证明基本方法
比较法
例1、设有两个有序实数组:···;···.···是
1,2,···,n的任一排列,则有
···+ +···++···+
当且仅当···=或···=时,等号成立.
分析法
例2、设，求证：
(1)
(2)
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综合法
例3、已知△ABC的外接圆半径R=1，是△ABC的三边长，令
，求证：T>S.
数学归纳法
例4、个正数的算术平均值不小于他们的几何平均值，即
．
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反证法
例5、实数满足，且
求证：
放缩法
例6、若求证：。
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构造函数（单调性、凹凸性、有界性、根的存在性等）
例7、（1）当时，比较，，的大小关系。
（2）设，求证：。
（3）设，则
当且仅当或存在实数使时等号成立。
八．数形结合
例8、（1）设，求证：。
（2）已知设，求证：。