文档介绍：弧度制(1) 教学设计
宝应安宜高级中学杨树林
一、复习引入
师:前面我们学习了任意的角,已经把角推广到任意的范围了。可以有“正角、负角、零角”之分。比如说,以直角坐标系的原点为顶点,X轴正方向所在边为始边,逆时针旋转30º,得到的角是什么?
生:“+30º”,
师:顺时针旋转30º,得到的角是什么?
生:“-30º”
师:它们的单位都是什么?
生:“度”
师:也就是说,以前我们度量一个角是用角度“º”来度量。那么到底什么是1º的角呢?1º的角是怎么规定的呢?
(给学生思考时间),估计学生会忘记,教师可以直接回答
师:请看投影里面的图像,我们知道周角是360º,
规定周角的1/360叫做1度的角。
师:说了那么多的角,它们的单位都是度(°),初中学过用度作单位来度量角的单位制叫做角度制。“度”(即“º ”) 能不能省略?
生:不能省略
师:好,我们再请大家考虑这么一个问题,1厘米长的一个线段(在黑板中画出)还可以怎么表示?
生:,
师:也就是说同样长的一段,我们可以用不同的单位来表示。这个是长度单位,如果对于同样大小的一个角,我们除了用角度制来表示,能不能用其他的单位呢?
(学生可能犹豫)
师:其实是可以的,这就是我们今天要学习的弧度制。(教师板书,写出标题)
二、新课讲授
1、定义(教师板书)
师:(黑板上面画出圆和1弧度角的图像)请大家看这个图像,我在圆上取一段弧,弧长为l,l所对的圆心角叫,为半径
如果,此时,这个圆心角叫做1弧度的角,记作
“1”,这里我们是用“弧度”来作为角的单位的,这种单位制叫做弧度制。
师:1弧度和1角度一样大吗?(要求学生观察图像)回答
生:不一样
师:很好,从图像看很明显。下面再来考虑这样的一个问题。请看图(教师在黑板上画出图像),如果,此时,圆心角是多大呢?
生:2弧度
师:很好,因为此时
师:当圆心角为周角时,它所对的弧长是多少?周角的弧度数是多少?(学生回答)
生:,
师:当圆心角为平角时,它所对的弧长是多少?周角的弧度数是多少?(学生回答)
生:,
师:由上述可以知道,当问一个圆心角是多少弧度时,我们只要用弧长/半径即可即任一个0º到360º 的角的弧度数必然适合不等式
(此处有问题)
师:如果当圆心角为直角时呢?(学生思考,回答)
生:
师:想一想,如果圆心角表示一个负值,且它所对的弧长为,这个圆心角的弧度数是多少?
(先让学生思考,学生回答不出来,教师补答)
师:(教师投影)
2、弧度制角的推广(板书)
师:我们知道角是有“正角、负角、零角”之分的。如“90º”,“-90º”, “-180º”,“0º”现在请用弧度制来表示这些角?
生:
师:很好,由此,我们可以得到下面的一些结论(教师板书)
正角的弧度数是一个正数,
负角的弧度数是一个负数,
零角的弧度数是0;
师:前面我们说过,这里弧长是正数,半径也是正数。那么对于负角怎么算呢?其实不管是正角,负角,正负都是对旋转方向来说的,因此,我们规定对于任意的角α的弧度数的绝对值。
3、角度制与弧度制的换算(板书)
师:,那么对于同样大小的一个角,既然可以用角度制来度量,也可以用弧度制来度量,