文档介绍：弧度制(1)
宝应安宜高级中学
杨. 树. 林. 作. 品
前置性补偿
1、1º的角是怎样规定的?
O•
A
B
1º
规定周角的1/360叫做
1度的角。
2、什么叫角度制?
用度作单位来度量角的单位制叫做角度制。
“度”(即“º ”) 不能省略
新知探究
1、定义:
1弧度的角:长度等于半径的弧所对的
圆心角。
思考:1弧度的角和1角度的角一样大吗?
O•
A
B
1º
r
1rad
思考
当圆心角为周角时,弧度数是多少?
2弧度?
由上述可知,当问一个圆心角是多少
弧度时,我们只要用弧长/半径
即任一个0º到360º 的角的弧度数必然适合不等式
当圆心角为直角?
平角?
2、弧度制角的推广
如果圆心角表示一个负值,且它所对的弧长为,这个圆心角的弧度数是多少?
推广:
正角的弧度数是一个正数,
负角的弧度数是一个负数,
零角的弧度数是0;
规定:任意角α的弧度数的绝对值
3、角度与弧度的换算
(1)把角度换成弧度:
例1、把 90º , 67º30化成弧度。
Ex:把下列各角从角度化成弧度
(2)把弧度换成角度:
例2、把— rad ,- rad 化成度。
5
3
Ex:把下列各角从弧度化成角度
4、对应关系
角的集合与实数集R之间可以建立一种一一对应的关系
实数集R
任意角的集合
正角
零角
负角
正实数
负实数
0
例如;
弧度的角正数
弧度的角负数
每一个角都有唯一的一个实数(这个角的弧度数或度数)与它对应;
反之,每一个实数也都有唯一的一个角(弧度数或度数等于这个实数的角)与它对应。
弧度制
角度制
度量单位
弧度(10进制)
度(60进制,1=60,1′=60)
单位规定
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
周角的1/360叫做1度的角。
换算关系
基本关系
导出关系
三、小结:
四、课堂练习:
角度制
0º
30º
45º
60º
90º
120º
135º
150º
180º
270º
360º
弧度制
表2:
:
表1:
150º
210º
15º
120º
135º
-36º
-450º
-240º
角度制
弧度制