初三复习将军饮马(终稿).docx

文档介绍：初三复****将军饮马(终稿)
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初三复****专题 最短路径问题——将军饮马
班级: 姓名：
将军饮马问题=最短距离问题=轴对称问题
初三复****将军饮马(终稿)
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初三复****专题 最短路径问题——将军饮马
班级: 姓名：
将军饮马问题=最短距离问题=轴对称问题
一、基本模型（2条线段和最小）：
1、如图，在定直线l的同侧有两定点A,B,在直线l上求作点P，使PA+PB最小。



二、模型变型（3条线段和最小）
2、如图，点P是∠MON内的一定点，分别在OM、ON上作点A、B，使△PAB的周长最小。
【例1】如图，∠MON=45°，P是∠MON内一点，PO=10，
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分别找两个点A、B，使PA+AB最小。

【例3】、如图2，菱形ABCD中，AB=10，∠B=135°，E是AB上一动点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为　 　．
【变式】、已知直线和交于M点，夹角为30°，点A在上且AM=10，P是上一动点，则P点到A点的距离与的距离之和的最小值为 。
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四、将军饮马+平移模型
4、如图，已知有两个定点A、B，在定直线l有两个动点P、Q，且PQ长度不变，求作点P、Q使得AP+PQ+BQ最小。

（A、B异侧） （A、B同侧）
【例4】、如图，甲、乙两个单位分别位于一条河流的两边A处和B处，现准备合作修建一座桥，桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？请做出示意图。（注意：桥必须与河流两旁垂直，桥宽忽略不计）
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五、差最大模型：
5、如图，在直线L的同侧有两点A,B,在直线l上求作点P，使最大。
【例5】、如图所示，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为x＝1，B（3，0），C（0，−3）．
（1）求二次方程的解析式；
（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B，C两点距离之差最大？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
课后作业
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1、如图1，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为　 　．
2、如图2，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为　 　．

（图1） （图2） （图3） （图4）
3、如图3，在等腰梯形ABCD中，AB=C