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例题讲解
【例１】如图10，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点〔不与B、C重合〕．过E作直线AB的垂线，垂足为F． FE与DC的延长线相交于点G，时，
当在矩形的外部时〔如图2〕，，
在中，，
，
又，，
在中，
，．
，
，
当时，．
综上所述，与之间的函数解析式是：．
②矩形面积，当时，函数随自变量的增大而增大，所以的最大值是，而矩形面积的的值，
而，所以，当时，的值不可能是矩形面积的；
当时，根据题意，得：
，解这个方程，得，因为，
所以不合题意，舍去．
所以．
综上所述，当时，与矩形重叠局部的面积等于矩形面积的．
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第四章 兴趣练****br/> 代数局部
1. ：抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． 其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长〔OA<OC〕是方程的两个根，且抛物线的对称轴是直线．
〔1〕求A、B、C三点的坐标；
〔2〕求此抛物线的解析式；
y
x
B
D
O
A
E
C
〔3〕假设点D是线段AB上的一个动点〔与点A、B不重合〕，过点D作DE∥BC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．S是否存在最大值？假设存在，求出最大值并求此时D点坐标；假设不存在，请说明理由．
2.
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，如图1，过点作平行于轴的直线，抛物线上的两点的横坐标分别为1和4，直线交轴于点，过点分别作直线的垂线，垂足分别为点、，连接．
〔1〕求点的坐标；
〔2〕求证：；
E
D
C
A
F
B
x
O
y
l
E
D
C
O
F
x
y
〔图1〕
备用图
〔3〕点是抛物线对称轴右侧图象上的一动点，过点作交轴于点，是否存在点使得与相似？假设存在，请求出所有符合条件的点的坐标；假设不存在，请说明理由．
3.
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矩形纸片的长为4，宽为3，以长所在的直线为轴，为坐标原点建
立平面直角坐标系；点是边上的动点〔与点不重合〕，现将沿翻折
得到，再在边上选取适当的点将沿翻折，得到，使得
直线重合．
〔1〕假设点落在边上，如图①，求点的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；
〔2〕假设点落在矩形纸片的内部，如图②，设当为何值时，取得最大值？
C
y
E
B
F
D
A
P
x
O
图①
A
B
D
F
E
C
O
P
x
y
图②
〔3〕在〔1〕的情况下，过点三点的抛物线上是否存在点使是以为直角边的直角三角形？假设不存在，说明理由；假设存在，求出点的坐标．
4.
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如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，抛物线的对称轴交轴于点E，点B的坐标为〔，0〕．
〔1〕求抛物线的对称轴及点A的坐标；
〔2〕在平面直角坐标系中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？假设存在，请写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由；
O
D
B
C
A
E
〔3〕连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两局部？假设存在，请求出直线CM的解析式；假设不存在，请说明理由．
5.
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如图①， 抛物线〔a≠0〕与轴交于点A〔1，0〕和点B〔－3，0〕，与y轴交于点C．
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕设抛物线的对称轴与轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？假设存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由．
〔3〕如图②，假设点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．
y
C
A
M
O
B
x
图①
y
C
A
O
B
x
图②
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二、动态几何
6. 如图，