文档介绍：机械优化设计实验指导书
实验一用外推法求解一维优化问题的搜索区间
实验目的:
加深对外推法(进退法)的基本理论和算法步骤的理解。
培养学生独立编制、调试机械优化算法程序的能力。
培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。
主要设备及软件配置
硬件:计算机(1台/人)
软件:(Turbo C)
算法程序框图及算法步骤
图1-1 外推法(进退法)程序框图
算法程序框图:如图1-1所示。
算法步骤:(1)选定初始点a1=0, 初始步长h=h0,计算 y1=f(a1), a2=a1+h,y2=f(a2)。
(2)比较y1和y2:
(a)如y1≤y2, 向右前进;,转(3);
(b)如y2>y1, 向左后退;h=-h, 将a1与a2,y1与y2的值互换。转(3)向后探测;
(3)产生新的探测点a3=a2+h,y3=f(a3);
(4) 比较函数值 y2和y3:
(a)如y2>y3, 加大步长 h=2h ,a1=a2, a2=a3,转(3)继续探测。
(b)如y2≤y3,则初始区间得到:a=min[a1,a3], b=max[a3,a1],
函数最小值所在的区间为[a, b] 。
实验内容与结果分析
根据算法程序框图和算法步骤编写计算机程序;
求解函数f(x)=3x2-8x+9的搜索区间,初始点a1=0,初始步长h0=;
如果初始点a1=,初始步长h0=,结果又如何?
试分析初始点和初始步长的选择对搜索计算的影响。
实验二用黄金分割法求解一维搜索问题
一、实验目的:
1、加深对黄金分割法的基本理论和算法步骤的理解。
2、培养学生独立编制、调试机械优化算法程序的能力。
3、培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。
二、主要设备及软件配置
硬件:计算机(1台/人)
软件:(Turbo C)
三、算法程序框图及算法步骤
图1-2 黄金分割法程序框图
算法程序框图:如图1-2所示。
算法步骤:
1)给出初始搜索区间[a,b]及收敛精度ε,。
2)按坐标点计算公式计算a1,a2;并计算其对应的函数值y1,y2。
3)根据区间消去法原理缩短搜索区间。为了能用原来的坐标点计算公式,需进行区间名称的代换,并在保留区间中计算一个新的试验点及其函数值。
如果y1≥y2,则新区间=[a1 b],a=a1,a1=a2,y1=y2,
插入新点a2=a+λ*(b-a) ,y2=f(a2);
如果y1<y2,则新区间=[a a2],b=a2,a2=a1,y2=y1
插入新点a1=b-λ*(b-a) ,y1=f(a1);
4)检查区间是否缩短到足够小和函数值收敛到足够精度,如果收敛条件满足,则取最后两试验点的平均值作为极小点的数值近似解。如果条件不满足则转向步骤3)进行新的区间缩小。
四、实验内容与结果分析
1、根据算法程序框图和算法步骤编写计算机程序;
2、求解函数f(x)=x+20/x的极小点,初始搜索区间为[,1], 收敛精度ε=;
3、如果初始搜索区间为[,10],收敛精度ε=,结果又如何?
4、试分析初始搜索区间和收敛精度对搜索计算的影响。
实验三用二次插值法求解一维搜索