文档介绍：主成分分析与主成分回归
先发布今日网络讨论题
查阅PCA的各种应用实例。
讨论你擅长的数据处理/编程方式？
如何数理解“主成分”？
*
2021/3/2
有关这个分类的一系列疑问
特征通常会很多吗？
每个特征的 2 3 4 5 6 )
α2 =( 6 5 4 3 2 1 )
α3 =( 1 1 1 1 1 1 )
α1+α 2－７α3 =0
BACK
*
2021/3/2
Grade dik received by student i from professor k is
矩阵: 一组相同大小的矢量组合经典例子: 教授推荐信给学生打分
True score of student i
Relative loading(importance) given by professor k
j: factors (i,e., subjects)
chem., physics, math., etc.
Four students three professortwo subject: Chemistry and English
Professors
1 2 3
Students
1
2
3
4
Students
1
2
3
4
Professors
1 2 3
factors
1 2
1
2
Factors
3教授给4学生写留学推荐信
[S] is the matrix of true scores, called the score matrix
[L] is the matrix of importance, called the loading matrix
得分矩阵
载荷矩阵
矩阵的秩：对于A(m×n), 其秩是A中
最大线性无关的行数（或列数）。
秩＝组分数？
秩为几？三种组分，吸收光谱各不相同(s1, s2 ,s3)
6组溶液，各组分浓度不同
吸光度矩阵A(20×6)
Rank =Number of Eigenvalue
秩=不为0的特征值的数目
矩阵: 一组不同浓度组合的混合溶液测得的光谱集合
矢量: 一条光谱
Eigenvalue 特征值
奇异值分解法：Y=USVt
S: 对角矩阵，收集了Y的特征值
U: 标准列正交矩阵(Scores Matrix)
Vt:标准行正交矩阵(Loadings Matrix)
用Matlab 很方便！一句话！
BACK
2. PCA 主成分分析 Principal Component Analysis
目的1
基本步骤2
应用实例3
主成分分析(PCA)的目的
BACK
现代仪器获得两维数据(矩阵)
矩阵处理
确定秩为多少
确定复杂分析体系中的物种数
PCA的目的-定性
有几种物种species
定性
PCA的步骤
BACK
矩阵分解
真实误差法
收集特征值
特征值比值法
Y=USVt
在S中
比较RSD与RE
Max
矩阵分解
BACK
NIPALS分解
奖金10000元
=
10000×1
5000×2
100×100
1×10000
Y=TP
奇异值(SVD)分解
Single Value Decomposition
Y=USVt
S: 对角矩阵，收集了Y的特征值
U: 标准列正交矩阵(Scores Matrix)
Vt:标准行正交矩阵(Loadings Matrix)
用Matlab 很方便！一句话！
怎么分解？
看了头大！
分解成正交矩阵的乘积
*
2021/3/2
真实误差法-确定主成分数d
Y(m×n)有d个主成分
+表示来自主因子
0表示来误差
=
真实误差RE (Real Error,可以知道??)
RE=RSD (剩余标准偏差)
Residual Standard Deviation
*
2021/3/2
确定或设定RE
d=1…n-1计算RSD(d)
d=1
RSD(d)≤RE
YES
此时d即为主成分数
No
d=d+1
RSD与实际误差
是否吻合
判断标准
BACK
相邻特征值比值法
出现最大值时
相应的d
表示最小成分信号的λ
表示最大噪声信号的λ
显著差异
BACK
PCA的应用实