文档介绍：主成分分析与主成分回归
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1. Introduction
Chemometrics
Necessary Knowledge
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Grade dik received by student i from professor k is
矩阵: 一组相同大小的矢量组合经典例子: 教授给学生打分
True score of student i
Relative loading(importance) given by professor k
j: factors (i,e., subjects)
chem., physics, math., etc.
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Four students three professortwo subject: Chemistry and English
Professors
1 2 3
Students
1
2
3
4
Students
1
2
3
4
Professors
1 2 3
factors
1 2
1
2
Factors
3教授给4学生写留学推荐信
[S] is the matrix of true scores, called the score matrix
[L] is the matrix of importance, called the loading matrix
得分矩阵
载荷矩阵
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矩阵的秩：对于A(m×n), 其秩是A中
最大线性无关的行数（或列数）。
秩＝组分数？
秩为几？三种组分，吸收光谱各不相同(s1, s2 ,s3)
6组溶液，各组分浓度不同
吸光度矩阵A(20×6)
Rank =Number of Eigenvalue
秩=不为0的特征值的数目
矩阵: 一组不同浓度组合的混合溶液测得的光谱集合
矢量: 一条光谱
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Eigenvalue 特征值
奇异值分解法：Y=USVt
S: 对角矩阵，收集了Y的特征值
U: 标准列正交矩阵(Scores Matrix)
Vt:标准行正交矩阵(Loadings Matrix)
用Matlab 很方便！一句话！
BACK
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2. PCA 主成分分析 Principal Component Analysis
目的1
基本步骤2
应用实例3
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主成分分析(PCA)的目的
BACK
现代仪器获得两维数据(矩阵)
矩阵处理
确定秩为多少
确定复杂分析体系中的物种数
PCA的目的-定性
有几种物种species
定性
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PCA的步骤
BACK
矩阵分解
真实误差法
收集特征值
特征值比值法
Y=USVt
在S中
比较RSD与RE
Max
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BACK
NIPALS分解
矩阵分解
奖金10000元
=
10000×1
5000×2
100×100
1×10000
Y=TP
奇异值(SVD)分解
Single Value Decomposition
Y=USVt
S: 对角矩阵，收集了Y的特征值
U: 标准列正交矩阵(Scores Matrix)
Vt:标准行正交矩阵(Loadings Matrix)
用Matlab 很方便！一句话！
怎么分解？
看了头大！
分解成正交矩阵的乘积
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Y(m×n)有d个主成分
真实误差法-确定主成分数d
+表示来自主因子
0表示来误差
=
真实误差RE (Real Error,可以知道)
RE=RSD (剩余标准偏差)
Residual Standard Deviation
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确定或设定RE
d=1…n-1计算RSD(d)
d=1
RSD(d)≤RE
YES
此时d即为主成分数
No
d