文档介绍：第八讲 主成分分析和因子分析
第1页，共17页，2022年，5月20日，3点42分，星期一
变量压缩。主成分分析通过线性变换，在尽可能保留原始变量的信息的基础，降低维度，将原来的多个变量组合成相互独立的少数的、新的综合变量。
变第八讲 主成分分析和因子分析
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变量压缩。主成分分析通过线性变换，在尽可能保留原始变量的信息的基础，降低维度，将原来的多个变量组合成相互独立的少数的、新的综合变量。
变量解释。利用新变量进一步探讨变量内在联系和结构，利于简化和解释问题。
因子分析和主成分分析方法，往往是更复杂的统计分析方法的基础。
、
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二、主成分分析 1、基本原理
统计信息实际上是指数据变异信息
右图中，在椭圆的长轴方向数据变异明显大于短轴方向
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F1
F2
F1与F2不相关
沿长、短轴方向设定新坐标系，长轴变量承载大部分变异信息，短轴变量承载少量变异信息．
一个长轴新变量F１就可以代表原来两个变量的主要信息，从而起到降维作用
在主成分分析中，提取出的每个新变量(主成分)都是原来多个变量的线性组合
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如由两个原始变量X1和X2，可提取两个主成分:
F1 =a11X1 +a21X2
F2 =a12X 1 +a22X2
依次类推：由N个原始变量可提取N个主成分，但如果将它们全部提取出来就失去了该方法简化数据的实际意义．
一般情况下按贡献率由大到小，取累计贡献率达到85％的前2～3个主成分，其他的忽略不计。
在进行主成分回归时，提取出的主成分能包含主要信息即可，不一定要有准确的实际含义。
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利用主成分进行综合评价：当进行多指标的综合评价时，应用主成分方法将多指标中的信息集中为若干个主成分，然后加权求和，得到综合评价指数。
利用主成分进行回归分析：通过对存在共线性的自变量进行主成分分析，从而在提取多数信息的同时解决共线性问题。
2、应用
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与主成分分析相同，也是一种多变量化简、降维技术。
在主成分分析时，要求提取出的主成分能包含主要信息即可，不一定要有准确的实际含义。但在因子分析中，目的是分解原始变量，从中归纳出潜在的“类别”，相关性较强的指标归为一类，每一类变量代表了一个“共同因子”，即一种内在结构。因子分析就是要寻找该结构。
在实际应用中，有时两者不加区分
三、因子分析 1、概述
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为了找出变量间内在结构，要求因子分析满足以下条件：
样本量
样本量与变量数的比例应在5: 1以上
总样本量最好大于100，而且原则上越大越好
各变量间必须有相关性
KMO统计量:在（0，1）之间，， -， -，
Bartlett’s球形检验：对变量间的独立性进行检验，若变量间相互独立（)，因子分析无效
2、适用条件
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判断数据是否符合要求，是否有必要进行主成分/因子分析
对原有变量标准化，以消除计量单位和数据基数的影响(SPSS会自动对原始变量标准化）
根据标准化数据计算相关矩阵或协方差矩阵，及其特征根和特征向量
进行分析，按一定标准确定提取的主成分/因子数
3、步骤
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如果进行的是主成分分析，步骤到此结束
如果进行的是因子分析，则考察因子的可解释性，并在必要时进行因子旋转，使因子载荷向0、1分化，以寻求最佳解释
如有必要，计算因子得分等中间指标供进一步分析使用
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特征根(Eigenvalue ）：是因子影响力度的指标，其数值代表因子相当于原始变量平均解释力的多少。特征根大于1，表示引入的因子解释力度大于一个原始变量平均解释力度。因此往往将特征根大于１作为抽取因子的标准。
方差贡献率：数值越大，表明该因子对原来变量信息的综合能力越强。
累计贡献率
4、输出统计量
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