文档介绍：第八讲主成分分析和因子分析
为了找出变量间内在结构，要求因子分析满足以下条件：
样本量
样本量与变量数的比例应在5: 1以上
总样本量最好大于100，而且原则上越大越好
各变量间必须有相关性
KMO统计量:在（0，1）之间，
为了找出变量间内在结构，要求因子分析满足以下条件：
样本量
样本量与变量数的比例应在5: 1以上
总样本量最好大于100，而且原则上越大越好
各变量间必须有相关性
KMO统计量:在（0，1）之间，， -， -，
Bartlett’s球形检验：对变量间的独立性进行检验，若变量间相互独立（)，因子分析无效
2、适用条件
判断数据是否符合要求，是否有必要进行主成分/因子分析
对原有变量标准化，以消除计量单位和数据基数的影响(SPSS会自动对原始变量标准化）
根据标准化数据计算相关矩阵或协方差矩阵，及其特征根和特征向量
进行分析，按一定标准确定提取的主成分/因子数
3、步骤
如果进行的是主成分分析，步骤到此结束
如果进行的是因子分析，则考察因子的可解释性，并在必要时进行因子旋转，使因子载荷向0、1分化，以寻求最佳解释
如有必要，计算因子得分等中间指标供进一步分析使用
特征根(Eigenvalue ）：是因子影响力度的指标，其数值代表因子相当于原始变量平均解释力的多少。特征根大于1，表示引入的因子解释力度大于一个原始变量平均解释力度。因此往往将特征根大于１作为抽取因子的标准。
方差贡献率：数值越大，表明该因子对原来变量信息的综合能力越强。
累计贡献率
4、输出统计量
变量Xi的变量共同度：也称公因子方差比，是提取公因子后，各变量中信息被提取出的比例，或者说原变量的信息量(方差)由公因子决定的比例
旋转前/后因子载荷：反映因子和各个变量间的密切程度的指标，实质是两者间的相关系数
因子得分函数系数
公因子数量的确定
主成分的累积贡献率：85%以上
特征根：大于1
综合判断。因子分析时更重要的是因子的可解释性，必要时保留特征根小于1的因子
利用碎石图帮助确定因子数量
5、公因子数的确定
例：，有重庆市40个区县的GDP、工业总产值等九个指标数据，试根据这些指标对各区县经济发展状况进行综合评价。
在SPSS中的实现：
分析(Analyze)---数据降维(Data Reduction)---因子分析(Factor Analyze)
在因子分析对话框中，将原变量选入“变量”列表框中
在“描述”按钮对话框，在“相关矩阵”部分选择“系数”和“KMO和Bartlett球形度检验”
6、在SPSS中的实现
在“抽取”按钮对话框，“方法”设定为“主成分”
在“旋转”按钮对话框，“方法”设定为“最大方差法”
在“得分”按钮对话框，选择“保存为变量”、“方法”设定为“回归”，选择“显示因子得分系数矩阵”
说明的总方差表：包括特征根，旋转前/后的方差贡献率、累计贡献率
变量共同度
旋转前/后因子载荷矩阵
因子得分模型系数：求出公因子后，可以用回归估计方法求出因子得分数学模型（在因子分析中，不能直接由载荷矩阵按列得到因子的表达式）
7、输出结果阅读