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优秀的数学建模论文
队长: 余正刚
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那么可得公式：
通过软件进行模拟计算可得如下近似结果：
表一：
项目
Time
本月毛利益
本月初库存量
1月
94960
200
2月
116960
400
3月
127960
500
4月
163460
550
5月
188460
450
6月
166460
250
上半年总利益
858260
6月末库存量
150
通过简单分析可得在该方案下上半年企业总收益为858260，且六月末库存量为150 ，符合约束条件。但是2、3、4、5月初产品库存量明显过大，增加了企业库存成本，该方案明显不是最优产销方案，可以通过调整员工人数来减少库存成本。
下图为使用软件分析得到的每个月毛利益占上半年总收益份额饼状图：
图一：
对员工人数调整模式下的产销分析
从问题的分析中，我们可知通过对员工人数的调整可以减少月末产品剩余量，此时：
因尽量避免不必要支出，则每月生产量要满足预计需求量，则约束条件为：
通过软件分析得到下表，与表一对比，每个月产品库存量明显减少，则库存成本大幅削减，并且上半年总利率相对增加。但在员工人员增减的过程中增加了间接劳动力成。可以考虑减少员工人数调动，增加员工加班时间改变成本。
表二：
项目
time
解雇员工数
招聘员工数
本月毛利益
本月初库存量
1月
2
0
118600
200
2月
0
1
130830
200
3月
0
0
130880
200
4月
0
2
155440
150
5月
0
1
167570
150
6月
1
0
155440
150
上半年总利益
858760
6月末库存量
150
下图为通过软件绘制的每月毛利益对比直方图，通过与每月销量预测表的比较，基本符合每月毛利益增长的趋势。
图二：
通过对以上两种方案的分析可知，该两种方案各有利弊，现尝试在上两种方案的基础上进行优化改进，即改变员工的加班时间，以削减对员工人数调整增加的隐形成本。
此时
通过简化分析可得需解雇一名员工，剩余员工按照当月需求量改变加班工时。利用软件可得下表：
表三：
项目
time
解雇员工数
本月加工时长
本月毛利益
本月初库存量
1月
1
8
136896
200
2月
0
7
125346
355
3月
0
8
138796
410
4月
0
9
144746
415
5月
0
10
166196
270
6月
0
6
108646
25
上半年总利益
820626
6月末库存量
-125
经分析，此时每月库存量又得不到很好的调整，即增加了一大笔库存费用，使得毛利益相对减少。
下图为通过软件对每月毛利益对比分析的柱状图，可以很直观的得到1、2、3、4、5、6月的买利益并不是想所给预计表中所给数据那样递增，综合分析可得以上三种方案中方案二最符合最有生产方案。
图三：
问题二优化设计数学模型的建立
方案一：一月份（淡季）促销，员工数量及生产力不改变，员工不加班。这时有：
其中、、分别为1、2、3月预测需求量，式（1）中的t表示4、5、6月的预测需求量。通过可得结果如下：
表四：
项目
Time
本月毛利益
本月初库存量
1月
114560
200
2月
97640
220
3月
106800
408
4月
163460
550
5月
188460
450
6月
166460
250
上半年总利益
837380
6月末库存量
150
下图（图4）为通过表四使用建立的每个月毛利益比例柱状图，对比发现2、3月利益明显出现低迷情况，可见淡季促销会有一定副作用。
图4：
方案二：四月份（旺季）促销，员工数量及生产力不改变，员工不加班，由上述分析可知员工生产量足以满足产品预测需求。此时有：
其中、、分别为4、5、6月预测需求量，式（2）中的t表示4、5、6月的预测需求量。通过软件分析可得一下结果：
表五：
项目
Time
本月毛利益
本月初库存量
1月
94960
200
2月
116960
400
3月
127960
500
4月
184980
550
5月
138980
134
6月
119620
46
上半年总利益
783460