文档介绍：第二章有理数
正整数、0负整数统称整数。
正分数、负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
规定了原点、正方向和单位长度的直线,叫数轴
只有正负号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
数a的相反数为-a
表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点0的两边,并且到原点的距离相等。
数轴上表示数a的点与原点
的距离做数a的绝对值,记作∣a∣.
一个正数的绝对值是它本身
一个负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0.
【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是:
(1)当a是正数(即a>0)时,∣a∣=a;
(2)当a是负数(即a<0)时,∣a∣=-a
(3)当a=0时,∣a∣=0
有理数加法法则:
同号两数相加,取相同的正负号,并把绝对值相加;
绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的正负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
互为相反数的两个数相加得零;
一个数与零相加,仍得这个数。
有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
·有理数加减法法则·
——口诀记法
先定符号,再计算,
同号相加不变号;
异号相加“大”减“小”,
符号跟着“大数”跑;
减负加正不混淆。
有理数乘除法法则·
同号得正,异号得负,绝对值相乘(除)。
乘方:求几个相同因数的积的运算,叫做乘方。
即:an=aa…a(有n个a)
科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数),叫做科学记数法.
第三章整式加减
单项式和多项式统称整式
单项式:由数字与字母的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。
单项式的系数:单式项里的数字因式叫做单项式的系数。
·单项式的次数:单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
②多项式:几个单项式的和叫做多项式。其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。
·多项式的次数:多项式里最高次项的次数,叫做多项式的次数。
同类项——必须同时具备的两个条件(缺一不可):
①所含的字母相同;
②相同字母的指数也相同。
去括号法则
“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,
括号里各项都不改变符号;
“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,
括号里各项都改变符号。
《去(添)括号法则[记法]》
去括号、添括号,
符号变化最重要。
括号前面是正号,
里面各项保留好*。
括号前面是负号,
里面各项都变号
[*“各项保留好”指保留项的符号不变]
〖注意1〗要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.
〖注意2〗去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
〖注意3〗括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号. 若括号前是数字因数时,可运用乘法分配律先将
数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.
〖注意4〗遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,“-”的个数.
4、整式的加减
整式的加减的过程就是合并同类项。如遇到括号,则先去括号,再合并同类项。
5、本单元需要注意的几个问题
①整式(既单项式和多项式)中,分母一律不能含有字母。
②π不是字母,而是一个数字,
③多项式相加(减)时,必须用括号把多项式括起来,才能进行计算。
④去括号时,要特别注意括号前面的因数。
第四章图形的初步认识
:图形世界中蕴含着大量的几何图形,我们可以用几何图形知识来表示的解决有关图形的问题。
:长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等都是立体图形。
:三角形、四边形、多边形、圆等都是平面图形。
:从正面、上面、侧面(左面的右面)三个不同方向看一个物体,然后描绘出三张所看到的图,就是视图。从正面看到的图形称为正视图;从上面看到的
图形称为俯视图;从侧面面看到的图形称为侧视图,根据观看方向不同,有左视图和右视图之分
:许多立图形是由一些平面图形围成的,将它们适当的剪,就可以展开成平面图形,同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平面展开图
是不一样的。
、线、面、体
点:线和线相交的地方是点线:面和面相交的地方是线面:包围着体的是面体:几何体也简称体
注意:点动成线、线动成面、面动成体。
直线、射线和线段的概念
表示法
长度
作法叙述
端点
直线
直线AB(BA)(字母无序)
无长度
过A点或B点作直线AB
无端点
射线
射线AB(字母有序)
无长度
以A为端点作射线AB
有一个