文档介绍：三角函数图象变换
,Asin(,x，,)的图象教学分析:
,,,,A 本节通过图象变换,揭示参数变化时对函数图象的形状和位置的影响,
,,,,A讨论函数的图象与正弦曲线的关系,以及的物理意义,并y,Asin(,x，,)-x、BA
,|AB|的变化情况,这说明y=sin(x+)的图象,可以看作是把正弦曲线上所有的点向y,sinx3
,,左平移个单位长度而得到的,同时多媒体动画演示的图象向左平移使之与y,sinx33
,,y=sin(x+)的图象重合的过程,=,用同样,34
,,的方法可以得到的图象向右平移后与y=sin(x,)的图象重合. y,sinx44
如果再变换φ的值,类似的情况将不断出现,这时φ对y=sin(x+φ)的图象的影响的铺垫已经完成,学生关于φ对y=sin(x+φ)的图象的影响的一般结论已有了大致轮廓. 问题?,引导学生通过自己的研究认识φ对y=sin(x+φ)的图象的影响,并概括出一般结论: y=sin(x+φ)(其中φ?0)的图象,可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度而得到.
问题?,教师指导学生独立或小组合作进行探究,
,,具体到一般的思路得出结论,具体过程是:(1)以y=sin(x+)为参照,把y=sin(2x+)的图象33
,与y=sin(x+)的图象作比较,取点A、: 3
图2
,,如图2,对于同一个y值,y=sin(2x+)的图象上点的横坐标总是等于y=sin(x+)的图象上对33
,展示多媒体课件,体现伸缩变换过程,引导2
,11学生在自己独立思考的基础上给出规律.(2)取ω=,让学生自己比较y=sin(x+)的图象223
,与y=sin(x+)、观察和比较图象、讨论等活动,得出结论:3
,把y=sin(x+)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),就得到3
,1y=sin(x+)的图象. 23
, 当取ω为其他值时,观察相应的函数图象与y=sin(x+)的图象的关系,
这时ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响的铺垫已经完成,学生关于ω对y=sin(ωx+φ),归纳y=sin(ωx+φ)的图象与y=sin(x+φ)的图象之间的关系,得出结论:
函数y=sin(ωx+φ)的图象可以看作是把y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当
3
1ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到. ,
图3
问题?,教师点拨学生,探索A对图象的影响的过程,与探索ω、φ对图象的影响完全一致,鼓
,,=3sin(2x+)的图象和y=sin(2x+),33
分别在两条曲线上各取一个横坐标相同的点A、B,沿两条曲线同时移动这两点,并使它们的横
,坐标保持相同,,对于同一个x值,函数y=3sin(2x+)的图3
,,象上的点的纵坐标等于函数y=sin(2x+),y=3sin(2x+)33
,的图象,可以看作是把y=sin(2x+)的图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不3
变),,学生得出一般结论:
的图象,可以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有点的纵函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)
坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到,从而,函数y=Asin(ωx+φ)的值域是[-A,A],最大值是A,最小值是-A.
由此我们得到了参数φ、ω、A对函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0),函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的图象,可以看作用下面的方法得到:先画出函数y,sinx的图象;再把正弦曲线向左(右)平移|φ|个单位长度,得到函数y=sin(x+φ)
1的图象;然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍,得到函数y=sin(ωx+φ)的图象;最后,
把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,这时的曲线就是函数y=Asin(ωx+φ)的图象.
?:先伸缩横坐标(或纵坐标),再伸缩纵坐标(或横坐标),,可在图象变换时,对比变