文档介绍：用于声斗篷的另一种声学变换方法叫做seatteringcancellation的方法，这个技术是被Alu和Engheta［2-4］从电磁波领域到声学现象第一次提出的一个理论框架。从概念上讲，散射终止的这种方法要利用超材料的一些特性，很典型的衰减因子。，A
er代表径向的单位矢量，，一束平面入射纵波①inc在Z方向传播，德拜势"为零，因为方位角对称的关系。因此，场就可以用标量势"和z来完全描述。利用这个方法，在每种介质中位移势的Rayleighexpansion由如下给出：
0C-
()
丸1C=如戸咖E产+})jn(kdir)Pfl(cose),
00
01=曲广泅刀〃⑵?十1)崩“卩血⑴加亦幼()
/1=0
00
%=恥宀口5+l)x[A^Ukd,cr)十時)如(福a)]几(COM),
/i=0
()
00
仞=如广伽工/a十\)A^jn(kd2r)Pn(cose\()
n=0
oo
Xc=恥宀D(2川+l)x[C^jn(kSiCr)+D^nn(^cr)]Pn(cosO),
/j=0
()
00
X2=曲广血为严⑵1十l)C$UMa)E(cosB),(10J1)
n=0
这里，Anm)、Bnm)、Cnm)和Dnm)代表在第m中介质的第n个散射系数，，是计算来自弹性涂层的弹性球体的声波散射的经典方法的一种简单实现途径，这种方法可以在之前20世纪50年代的文献中找到[9,10,12-15,19,20]。
为了让这些等式满足边界条件，首先很有必要来定义每种介质中的应力，它是介质中位移场的函数，在两种介质之间的界面处我们要规定对应力和位移场的要求。可以通过线性弹性体中应力一应变关系、应变一位移关系将应力张量T和位移场联系起来，这两种关系有下式给出：
T=atr(a)十2况&()
^=i[Vu+(Vu)T](10J3)
在径向弹性边界处，T和u的边界条件取决于每种介质的行为,不同的材料界面处，边界条件如下给出：
固一固界面处要求径向、切向的应力和位移连续；
液一固界面处要求径向位移和径向应力连续，弹性固体中切向应力为零；
液一液界面处要求径向应力(压力)和径向位移连续。
—，当介质不是固体时，介质的剪切模量为零，为了简化所有相关表达式，从而避免剪切形变和应力场。
，得到线性系统的方程:
D•A=r
()
表示位移和位移势的联系。D是描述系统的矩阵，取决于球体和外売的几何形状，每种介质的材料属性，r是描述入射波的输入矢量,A是包含未知散射系数的的矢量。当球与外売都是液体，D是4阶方阵，当球是弹性体而外売是液体，D就变成5阶方阵，当球使是液体并且被弹性体外売包围，D就是6乘6阶矩阵，最后当球和外売都是弹性体，D是7乘7的矩阵。D的矩阵元素和r矢量的分量都是材料属性和几何结构的函数，固体球和固体売情况下的D和r在参考17给出，液体球和液体売情况下的D和r由参考18给出。无论线性系统的确切大小是多少，当给出介质1、介质2和介质c的材料属性，使用这种给定来推广到介质n的散射系数都是很简单的。类似于电磁波的情形，我们研究的斗篷在环绕介质（图中的介质
1）中的散射系数的消除符合得很好。这种情形下，问题简化为寻找介质c的尺寸和材料特性可以使系数Ani）变为o,散射阶数不能忽略。我们所关心的散射系数就可以用克拉默法则很直观的计算出来：
人U
nU+iV
nn
（）
U和v的元素由D和r决定［18］，该表达式表明：通过寻找斗篷的属
nn
性使得U=0同时V丰0（因为Vn=0对应共振模式），那么给定模型的
nn
散射消除是可以实现的。
对于ka很小的几何结构，为了简化液体求被浸没在液体中的売
包围这一模型，找到流体外売压缩度和密度准静态封闭模式是可能
的，这将会导致大量的散射抑制［2,9］。
光学隐形的参数发现与一项技术叫做“numericalminimization”
对于声波来说，我们要用这种方法来最小化A⑴，找到决定斗篷材料
n
属性的量度一一描述散射场的整体强度。对于这章节的提到的工作，我们选择的量度是“散射增益”b，它将来自球体一斗篷系统的
gain
散射场强度和来自同样大小的参考球体的散射场强度联系起来。适当的参考球体的正确选择是非常重要的。来确保数值最小化和消除和考对象的共振散射增益引起的小误差。
要正确地确定散射增益，