814-第二章 测量误差分析与处理.ppt

文档介绍：第二章测量误差分析与处理
当对同一量进行多次等精度重复测量,得到一系列不同的测量值,称为测量列。
利用统计学的方法,从理论上来估计随机误差对测量结果的影响,也就是首先从测量列中求得一个最优概值,然后对最优概值的测量误差作出估计,得出测量值,这就是数据处理。
第一节随机误差的分布规律
一、随机误差的正态分布性质
测定值的随机性表明了测量误差的随机性质。
随机误差就其个体来说变化是无规律的,但在总体上却遵循一定的统计规律。
测量列中的随机误差:
δi = xi-X0
式中,δi ——测量列的随机误差,i = 1,2,3,…,n;
xi ——测量列的测量值;
X0 ——被测量的真值。
随机误差分布的性质
有界性:在一定的测量条件下,测量的随机误差总是在一定的、相当窄的范围内变动,绝对值很大的误差出现的概率接近于零。
单峰性:绝对值小的误差出现的概率大,绝对值大的误差出现的概率小,绝对值为零的误差出现的概率比任何其它数值的误差出现的概率都大。
对称性:绝对值相等而符号相反的随机误差出现的概率相同,其分布呈对称性。
抵偿性:在等精度测量条件下,当测量次数不断增加而趋于无穷时,全部随机误差的算术平均值趋于零。
正态分布的分布密度函数为

式中, ——标准误差(均方根误差);
e ——自然对数的底。
如用测定值x本身来表示,则
二、正态分布密度函数与概率积分
对于一定的被测量,在静态情况下,X0是一定的,σ的大小表征着诸测定值的弥散程度。
σ值越小,正态分布密度曲线越尖锐,幅值越大;σ值越大,正态分布密度曲线越平坦,幅值越小。
可用参数σ来表征测量的精密度,σ越小,表明测量的精密度越高。
σ并不是一个具体的误差,它的数值大小只说明了在一定条件下进行一列等精度测量时,随机误差出现的概率密度分布情况。
在一定条件下进行等精度测量时,任何单次测定值的误差δi可能都不等于σ,但我们认为这列测定值具有同样的均方根误差σ;而不同条件下进行的两列等精度测量,一般来说具有不同的σ值。