实变函数与泛函初步分析.doc

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河南科技学院成人教育学院
实变函数与泛函分析试题
注意事项:、年级、姓名和学号。
。
( 1 )张。
题号
一
二
三
四
五
六
合计
合分人签字
分数
20
15
15
15
15
20
100
得分
评卷人
得分
一、证明如下等式(20分)
(1),
(2) ;
评卷人
得分
二、证明开集与闭集的对偶性;(15分)
评卷人
得分
三、设为闭区间中的全体有理数所成的集,证明:(15分)
,;
评卷人
得分
四、设,为上可测函数,试证是可测集;(15分)
评卷人
得分
五、证明如下Lebesgue积分的唯一性:设在上Lebesgue可积,则(15分)
(在几乎处处取零);
评卷人
得分
,证明也是上的距离;(20分)