文档介绍：数学史
【中世纪数学】
12、13 世纪欧洲数学界的代表人物是斐波那契,他向欧洲人介绍了印度-阿拉伯数码和位值制记数法,以及各种算法在商业上的应用。中国的盈不足术和《孙子算经》的不定方程解法也出现在斐波那契的书中。此外他还有很多独创性的工作。
16、17 世纪的欧洲,漫长的中世纪已经结束,文艺复兴带来了人们的觉醒,束缚人们思想自由发展的烦琐哲学和神学的教条权威逐步被摧毁了。封建社会开始解体,代之而起的是资本主义社会,生产力大大解放。资本主义工场手工业的繁荣和向机器生产的过渡,促使技术科学和数学急速发展。
在科学史上,这一时期出现了许多重大的事件,向数学提出新的课题。首先是哥白尼提出地动说,使神学的重要理论支柱的地心说发生了根本的动摇。他的弟子雷蒂库斯见到当时天文观测日益精密,推算详细的三角函数表已成为刻不容缓的事,于是开始制作每隔 10"的正弦、正切及正割表。当时全凭手算,雷蒂库斯和他的助手勤奋工作达 12 年之久,直到死后才由他的弟子奥托完成。
文艺复兴时期,由于艺术家所创建的***法,逐步形成了射影几何学;在斐波纳契《算盘书》之后,欧洲也出现了一些数学著作,从而促进了十进分数的理论及运算的发展;16世纪初期,最出色的数学成就,是意大利数学家发现了三次、四次方程的代数解法,有的使用了虚数,还改进了当时的数学符号;在三角学发展方面,欧洲人也把三角学从天文学独立出来,使之成为一门独立的学科,并重新定义了各种三角函数的概念,还编制了非常精密的三角函数表。中世纪,欧洲数学是在吸收并消化希腊、阿拉伯的数学知识之后才逐渐得到了发展的。
欧洲三次方程解法的发现是在16世纪的意大利,那时,数学家常常把自己的发现秘而不宣,而是向同伴提出挑战,让他们解决同样的问题。想必这是一项很砥砺智力,又吸引人的竞赛,三次方程的解法就是这样发现的。最初,有一个叫菲奥尔的人,从别人的秘传中学会了解一些三次方程,便去向另一个大家称为塔尔塔利亚的人挑战。他很聪明,又很勤奋,靠自学掌握了拉丁文,希腊文和数学。这次他成功解出了菲奥尔提出的所有三次方程,菲奥尔却不能解答他提出的问题。当时很有名的卡尔丹于是恳求他传授解三次方程的办法,并发誓保守秘密,,把这个方法发表在1545年出版的书里。在书中他写道:"波伦亚的费罗差不多在三十年前就发现了这个方法,并把它传给了菲奥尔。,。这是很难做到的。"卡尔丹的背信弃义使塔尔塔利亚很愤怒,他马上写了一本书,争夺这种方法的优先权。他与卡尔丹的学生费拉里发生了公开冲突。后来费拉里又解决了四次方程的公式解法。
1545年,意大利学者卡尔丹发表了三次方程X^3+pX+q=0的求根公式,卡尔丹是第一个把负数写在二次根号内的数学家,并由此引进了虚数的概念,后来经过许多数学家的努力发展成了复数的理论。
在数字计算方面,斯蒂文系统地阐述和使用了小数,接着纳皮尔创制了对
数,大大加快了计算速度。以后帕斯卡发明了加法机,莱布尼茨发明了乘法机,虽然未臻于实用,但开辟了机械计算的新途径。
列昂纳多·斐波那契(1170-1240),意大利数学家,“斐波那契数列”和分数的发明者。 1202年,他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。
斐波那契数列,又称黄金分割数列,指的是这样一个数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上,斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义:F0=0,F1=1,Fn=F(n-1)+F(n-2)(n>=2,n∈N*)特别指出:第0项是0,第1项是第一个1
通项公式推导
利用特征方程(线性代数解法)
线性递推数列的特征方程为:
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2=C1*X1^2 + C2*X2^2=1  
解得C1=1/√5,C2=-1/√5
∴F(n)=
如果你看到有这样一个题目:某人把一个8*8的方格切成四块,拼成一个5*13的长方形,故作惊讶地问你:为什么64=65?其实就是利用了菲波那契数列的这个性质:5、8、13正是数列中相邻的三项,事实上前后两块的面积确实差1,只不过后面那个图中有一条细长的狭缝,一般人不容易注意到
 
有趣的是:这样一个完全是自然数的数列,通项公式却是用无理数来表达的。而且当n趋向于无穷大时,.(或者说后一项与前一项的比值小数部分越来